4-імпульс

4-імпульс — 4-вектор, просторовими компонентами якого є компоненти імпульсу, а часовою компонентою — енергія, поділена на швидкість світла.

${\displaystyle p^{i}=(E/c,\mathbf {p} )}$

Для 4-імпульсу в рамках спеціальної теорії відносності справедливе співвідношення^[1]

${\displaystyle p^{i}p_{i}=m^{2}c^{2}\,}$,

де m — маса спокою тіла.

В термінах енергії та тривимірного імпульсу це співвідношення має вигляд:

${\displaystyle {\frac {E^{2}}{c^{2}}}-p^{2}=m^{2}c^{2}}$.

У випадку загальної теорії відносності співвідношення замінюється на вираз:

${\displaystyle g_{ik}p^{i}p^{k}=m^{2}c^{2}\,}$,

де ${\displaystyle g_{ik}}$ — метричний тензор.