Інтегральна формула Пуассона
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Інтегра́льна формула Пуассо́на
Нехай для гармонічної в кулі функції u(r, φ) поставлена умова рівності на границі функції u0: u(R, φ) = u0(φ), при цьому функції належать наступним класам гладкості: , де ∂D — границя кулі D, а
— його замикання. Тоді розв'язок такої задачі Діріхле можна представити через інтеграл Пуассона:
где ωn — площа одиничної сфери, а n — розмірність простору.