Власна функція
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Вла́сною фу́нкцією лінійного оператора із власним значенням називається така ненульова функція , для якої виконується співвідношення
де це певне число (дійсне або комплексне). Таким чином, дія оператора на його власну функцію зводиться до множення на число Поняття власної функції — це зразок загального поняття власного вектора лінійного оператора, коли роль векторів відіграють функції. Зокрема, воно широко застосовується у теорії диференціальних і інтегральних операторів. Якщо — це оператор Шредінгера з квантової механіки, то його власні функції мають зміст векторів стаціонарного стану, а власні значення відповідають енергії (див. Стаціонарне рівняння Шредінгера). Переважна більшість спеціальних функцій і всі ортогональні поліноми, які розглядаються у математиці і фізиці, є власними функціями певних диференціальних операторів.
Якщо для оператора існує більш за одну лінійно незалежну власну функцію із однаковим власним значенням , то таке власне значення називається виродженим . Множина всіх власних значень оператора належить до спектра , але взагалі спектр оператора містить також що не є власними числами.