Рівняння
аналітичний запис задачі знаходження аргументів, при яких дві задані функції рівні між собою / З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Шановний Wikiwand AI, Давайте зробимо це простіше, відповівши на ключові запитання:
Чи можете ви надати найпопулярніші факти та статистику про Рівняння?
Підсумуйте цю статтю для 10-річної дитини
Рівня́ння — аналітичний запис задачі знаходження аргументів, при яких дві задані функції рівні між собою.
- ,
де та — деякі задані функції, які називають лівою та правою частинами рівняння, x — елемент множини, на якій визначені функції f та g.
Аргументи функцій рівняння називають невідомими (величинами); значення невідомих, за яких рівняння стає рівністю — коренями рівняння. Рівняння може мати один, кілька або нескінченно багато коренів, а може не мати кореня взагалі.
Іноді математична задача накладає обмеження на множину, якій повинні належати розв'язки рівняння, наприклад, діофантові рівняння вимагають тільки цілочисленного розв'язку. Існування та кількість коренів рівняння теж можуть залежати від множини: наприклад, рівняння не має дійсних розв'язків, однак має комплексні розв'язки.
Нормальна форма запису рівняння має вигляд:
- .
До неї можна перейти, перенісши праву частину рівняння наліво. Рівняння в такій формі називають однорідним.
Для того, щоб розв'язати рівняння, потрібно знайти його розв'язки або довести, що їх не існує.
Аргументами фунцій, а, отже, невідомими рівнянь можуть бути не тільки числа, а й складніші математичні об'єкти. Наприклад, в диференціальних рівняннях невідомими є функції, в операторних — оператори тощо.