Рівняння Лотки — Вольтерри
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Рівня́ння Ло́тки — Вольте́рри або рівня́ння хижа́к — же́ртва — система двох звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, яка описує кінетику чисельності популяції з одним типом хижаків і одним типом жертв. Характерною особливістю рівннянь є те, що їхнім розв'язком є автоколивання. Рівняння запропонували незалежно Альфред Джеймс Лотка та Віто Вольтерра, в 1925 та 1926 роках, відповідно.
Рівняння мають вигляд
де — кількість жертв, наприклад, зайців, — кількість хижаків, наприклад, вовків, — певні параметри.
У рівняння входять такі процеси: розмноження жертв та їхня гибель в результаті поїдання хижаками, розмноження та вимирання хижаків. Вважається, що розмноження хижаків пропорційне кількості їжі, тобто, кількості потенційних жертв у популяції.