مسلمہ خیال

ایک مسلمہ خیال axiom ایک ایسا مفروضہ hypothesis ہے جسے مزید استدلال اور دلائل کے لیے ایک بنیاد یا نقطہ آغاز کے طور پر کام کرنے کے لیے درست مانا جاتا ہے۔ انگریزی لفظ axiom قدیم یونانی کے لفظ ἀξίωμα (axíōma) سے آیا ہے، جس کا مطلب ہے 'وہ جو قابل یا موزوں سمجھا جاتا ہے' یا 'وہ جو خود کو واضح طور پر بیان کرتا ہے'۔^[1] قطعی تعریف مطالعہ کے تمام شعبوں میں مختلف ہوتی ہے۔ کلاسیکی فلسفہ میں، محور ایک ایسا بیان ہے جو اتنا واضح یا اچھی طرح سے قائم ہے کہ اسے بغیر کسی تنازع یا سوال کے قبول کیا جاتا ہے۔^[2] جدید منطق میں، محور استدلال کے لیے ایک بنیاد یا نقطہ آغاز ہے۔^[3]

ریاضی میں، ایک مسلمہ خیال ایک "منطقی مسلم" logical axiom یا "غیر منطقی مسلم" illogical axiom ہو سکتا ہے۔ منطقی مسلمات کو منطق کے نظام کے اندر درست مانا جاتا ہے جس کی وہ وضاحت کرتے ہیں اور اکثر علامتی شکل میں دکھائے جاتے ہیں۔ مثال کے طور پر، (A اور B) کا مطلب ہے A، جبکہ غیر منطقی مسلمات مثلاً،  a + b = b + a ہیں ایک مخصوص ریاضیاتی تھیوری کے ڈومین کے عناصر کے بارے میں ٹھوس دعوے، جیسے کہ ریاضی۔

غیر منطقی مسلمات کو "موضوعات" یا "مفروضات" بھی کہا جا سکتا ہے۔ زیادہ تر معاملات میں، ایک غیر منطقی مسلم محض ایک رسمی منطقی اظہار ہوتا ہے جسے کاٹ چھانٹ کر ایک ریاضیاتی نظریہ بنانے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے اور ہو سکتا ہے کہ فطرت میں خود واضح ہو یا نہ ہو (مثال کے طور پر، اقلیدسی جیومیٹری میں متوازی مثالیں)۔ علم کے نظام کو مسلمات کی شکل دینا یہ ظاہر کرنا ہے کہ اس کے دعوے کے ایک چھوٹے، اچھی طرح سے سمجھے جانے والے سیٹ (مسلمات) سے اخذ کیے جا سکتے ہیں اور عام طور پر دیے گئے ریاضیاتی ڈومین کو مسلم بنانے کے بہت سے طریقے ہیں۔

کوئی بھی مسلم ایک بیان ہے جو ایک نقطہ آغاز کے طور پر کام کرتا ہے جہاں سے دوسرے بیانات منطقی طور پر اخذ کیے جاتے ہیں۔ کہ آیا یہ معنی خیز بھی ہے (اور اگر ایسا ہے تو اس کا مطلب کیا ہے) ایک مسلم کا "سچ" ہونا فلسفہ ریاضی میں بحث کا موضوع ہے۔^[4]

حوالہ جات

1. Lindberg, Christine A. Stevenson, Angus (2015)۔ New Oxford American Dictionary (3rd ed.)۔ Oxford University Press۔ ISBN 9780199891535
2. "A proposition that commends itself to general acceptance; a well-established or universally conceded principle; a maxim, rule, law" axiom, n., definition 1a. Oxford English Dictionary Online, accessed 2012-04-28. Cf. Aristotle, Posterior Analytics I.2.72a18-b4.
3. "A proposition (whether true or false)" axiom, n., definition 2. Oxford English Dictionary Online, accessed 2012-04-28.
4. See for example Maddy, Penelope (June 1988). "Believing the Axioms, I". Journal of Symbolic Logic. 53 (2): 481–511. doi:10.2307/2274520. JSTOR 2274520. for a realist view.

زمرہ:فلسفہ