Propietà comutativa

Se dixe che dò ełementi ${\displaystyle a}$ e ${\displaystyle b}$ còmuta rispeto a l'operasion ${\displaystyle *}$ se ${\displaystyle a*b=b*a}$, che dìto a parołe sarìa se roessàndo l'ordine in cò i xe scriti el finałe no el canbia.
Se comunque te tòi ${\displaystyle a,b\in S}$ sti dò i còmuta rispeto a ${\displaystyle *}$ ełora se dixe che ${\displaystyle *}$ ga la propietà comutativa o, pì curto, che che ła xe comutativa.

Exenpi

Operasion comutative

• Xonta tra numàri intièri, raxiònałi, reàłi, conplesi o vetòri cò conponenti i numàri de prima: ${\displaystyle 3+7=10=7+3}$;
• Moltiplicasion tra intièri, raxiònałi, reàłi o conplesi: ${\displaystyle 3\cdot 7=21=7\cdot 21}$
• Prodòto scałare tra vetòri: ${\displaystyle {\begin{bmatrix}1\\-2\\3\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}4\\2\\1\end{bmatrix}}=3={\begin{bmatrix}4\\2\\1\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}1\\-2\\3\end{bmatrix}}}$;
• MCD e mcm tra intièri o tra połinomi: ${\displaystyle MCD(14,21)=7=MCD(21,14)}$;
• Uniòn e intersesiòn tra insiemi: ${\displaystyle \{1,2,3\}\cup \{4,5\}=\{1,2,3,4,5\}=\{4,5\}\cup \{1,2,3\}}$;
• E e O loxeghi: ${\displaystyle V\land F=F=F\land V}$.

Operasion no comutative

• Sotra e divixion tra numàri intièri, raxionałi, reàłi o conplesi: ${\displaystyle 3-7=-4\not =4=7-3}$;
• Prodòto vetoriàłe (sto cuà el se dixe anti-comutativo parché roessàndo l'ordine el mòduło finałe el xe conpagno, ma el segno el xe canbià):

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1\\-2\\3\end{bmatrix}}\times {\begin{bmatrix}4\\2\\1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}-8\\-11\\10\end{bmatrix}}\not ={\begin{bmatrix}8\\11\\-10\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}4\\2\\1\end{bmatrix}}\times {\begin{bmatrix}1\\-2\\3\end{bmatrix}}}$;

• Prodòto matrisiałe: ${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}1&0\\1&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}2&1\\1&1\end{bmatrix}}\not ={\begin{bmatrix}1&1\\1&2\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0\\1&1\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}}}$;
• Xonta tra parołe o letàre: "ca"+"xe" = "caxe" ${\displaystyle \not =}$ "xeca" = "xe"+"ca".

Varda anca

• Propietà asociativa
• Propietà distributiva
• Xonta
• Sotra
• Moltiplicasion
• Divixion