![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/Integral_as_region_under_curve.png/640px-Integral_as_region_under_curve.png&w=640&q=50)
Phiếm hàm (toán học)
From Wikipedia, the free encyclopedia
Trong toán học, thuật ngữ " phiếm hàm " (danh từ, tiếng Anh là functional) có ít nhất 3 nghĩa sau :
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5a/Arclength.svg/320px-Arclength.svg.png)
- Trong đại số tuyến tính, thuât ngữ "phiếm hàm" nói đến một ánh xạ tuyến tính từ một không gian véctơ
vào một trường vô hướng của nó, nghĩa là ánh xạ này là một phần tử của không gian đối ngẫu
.
- Trong giải tích toán học, nói chung và theo lịch sử, nó ám chỉ một ánh xạ từ một không gian
vào tập số thực
, hoặc đôi khi là từ
vào tập số phức
, với mục đích là thiết lập một cấu trúc giống với vi tích phân trên
. Tùy vào mỗi tác giả, những ánh xạ như vậy có thể hoặc không nhất thiết tuyến tính, hoặc được xác định trên toàn không gian
.
- Trong khoa học máy tính, nó đồng nghĩa với các hàm thứ bậc cao, tức là các hàm nhận các hàm làm đối số hoặc trả về chúng.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/Integral_as_region_under_curve.png/640px-Integral_as_region_under_curve.png)
Bài này không có nguồn tham khảo nào. (tháng 8/2022) |
Bài viết này chủ yếu nói đến khái niệm thứ hai, nảy sinh vào đầu thế kỷ 18 như một phần của phép tính biến phân - calculus of variations. Khái niệm đầu tiên hiện đại và trừu tượng hơn, được thảo luận chi tiết trong một bài viết khác là dạng tuyến tính. Khái niệm thứ ba được trình bày trong bài viết về hàm thứ bậc cao.
Thông thường, là một không gian hàm. Trong trường hợp này, " phiếm hàm " được hiểu là một " hàm của một hàm ", và một số tác giả cũ thực sự định nghĩa thuật ngữ "phiếm hàm" có nghĩa là " hàm của một hàm ". Tuy nhiên, việc
là không gian hàm không nhất thiết về mặt toán học, vì vậy định nghĩa cũ không còn phổ biến nữa.
Thuật ngữ này bắt nguồn từ phép tính biến phân, trong đó người ta tìm kiếm một hàm làm tối thiểu hóa (hoặc tối đa hóa) một hàm cho trước. Một ứng dụng đặc biệt quan trọng trong vật lý là tìm kiếm trạng thái của một hệ thống giảm thiểu hóa (hoặc tối đa hóa) một tác động, hay nói cách khác là tích phân theo thời gian của Lagrange.