Quá trình Poisson
From Wikipedia, the free encyclopedia
Một quá trình Poisson, đặt theo tên nhà toán học người Pháp Siméon-Denis Poisson (1781 - 1840), là một quá trình ngẫu nhiên được định nghĩa theo sự xuất hiện của các biến cố. Một quá trình ngẫu nhiên N(t) là một quá trình Poisson (thời gian-thuần nhất, một chiều) nếu:
- Số các biến cố xảy ra trong hai khoảng con không giao nhau là các biến ngẫu nhiên độc lập.
- Xác suất của số biến cố trong một khoảng con nào đó được cho bởi công thức
trong đó số λ dương là một tham số cố định, được gọi là tham số tỉ lệ (rate parameter). Có nghĩa là, biến ngẫu nhiên mô tả số lần xuất hiện trong khoảng thời gian tuân theo một phân bố Poisson với tham số .
Tổng quát hơn, một quá trình Poisson là một quá trình gán cho mỗi khoảng thời gian bị chặn hay mỗi vùng bị chặn trong một không gian nào đó (chẳng hạn, một mặt phẳng Euclid hay một không gian Euclid 3 chiều) một số ngẫu nhiên các biến cố, sao cho:
- Các số lượng biến cố trong các khoảng thời gian (hay vùng không gian) không giao nhau là các biến ngẫu nhiên độc lập; và
- Số biến cố trong mỗi khoảng thời gian hay vùng không gian là một biến ngẫu nhiên với phân bố Poisson
Quá trình Poisson là một trong các quá trình Lévy nổi tiếng. Các quá trình Poisson thời gian thuần nhất (time-homogeneous) còn là các ví dụ của các quá trình Markov thời gian liên tục thời gian thuần nhất. Một quá trình Poisson một chiều thời gian thuần nhất là một quá trình sinh sản thuần túy (pure-birth process) - ví dụ đơn giản nhất về một quá trình sinh-tử (birth-death process)