Tiên đề Euclid về đường thẳng song song
From Wikipedia, the free encyclopedia
Trong hình học, định đề song song (tiếng Anh: parallel postulate) hay định đề thứ năm của Euclid do là định đề thứ năm trong cuốn Cơ sở của Euclid, là một tiên đề trong hình học Euclid. Nội dung của tiên đề này như sau:
Nếu một đoạn thẳng cắt hai đường thẳng khác mà tạo ra hai góc ở cùng một phía có tổng số đo bé hơn hai góc vuông, hai đường thẳng đó nếu kéo dài ra sẽ cắt nhau tại phía có hai góc có tổng số đo nhỏ hơn hai góc vuông đó.
Mệnh đề này không đề cập trực tiếp tới các đường thẳng song song, mà từ đó dẫn tới sự song song của các đường thẳng[1]. Euclid đã đưa ra định nghĩa về các đường thẳng song song trong câu thứ 23[2] - cuốn 1 của bộ sách Cơ sở, ngay trước khi đề cập tới 5 tiên đề hình học[3].
Năm tiên đề mà tiên đề thứ năm được đề cập trong bài viết này là cơ sở cho hình học Euclid - ngành hình học mà cả 5 tiên đề đều đúng mà trong đó có tiên đề song song này. Một thời gian dài, người ta cho rằng mệnh đề này là hiển nhiên và không cần phải chứng minh, một phần cũng do sự thất bại của các nhà toán học trong việc chứng minh nó. Tuy nhiên, có một số nhà toán học đã phủ nhận tiên đề này - từ đó đưa ra các thể loại hình học mới mà được gọi chung là hình học phi Euclid. Cũng có một nhánh của hình học mà ở đó chỉ quan tâm tới bốn tiên đề đầu tiên của Euclid được gọi là hình học tuyệt đối (absolute geometry) hay hình học trung lập (neutral geometry).