Nhóm abel hữu hạn sinh

Trong toán học, một nhóm abel hữu hạn sinh là một nhóm abel có một tập sinh hữu hạn. Nói cách khác, nó là một Z-mô-đun hữu hạn sinh.

Định lý cấu trúc - phân loại

Đặt (G,+) là một nhóm abel hữu hạn sinh. Ta có:

• Tồn tại một số nguyên duy nhất l ≥ 0 và một dãy (q₁, q₂,..., q_t) lũy thừa của các số nguyên tố, duy nhất xê xích một hoán vị, sao cho:

G ≃ (Z/q₁Z) × (Z/q₂Z)×... × (Z/q_tZ) × Z^l

• Tồn tại một số nguyên duy nhất l ≥ 0 và một dãy duy nhất (a_1, a_2,..., a_k) các số nguyên > 1 sao cho: G ≃ (Z/a₁Z) × (Z/a₂Z) ×... × (Z/a_kZ) x Z^l và a_j chia hết cho a_j+1 với mọi j từ 1 đến k - 1.^[1]