Vành giảm

Trong lý thuyết vành, một vành R được gọi là vành giảm (cũng gọi là vành rút gọn) nếu nó không có phần tử lũy linh khác không^[1]. Tương đương, một vành là giảm nếu nó không có phần tử khác không có bình phương bằng 0, nghĩa là x²=0 thì x=0. Một đại số giao hoán trên một vành giao hoán được gọi là đại số giảm nếu vành nền của nó là vành giảm.

Một vành thương R / I là giảm khi và chỉ khi I là một i-đê-an gốc.

Ví dụ và phản ví dụ

• Mọi miền nguyên là một vành giảm.
• Vành Z/6Z là một vành giảm. Vành Z/4Z không phải là một vành giảm. Phần tử 2+4Z là một phần tử lũy linh: bình phương của nó bằng 0.

Khái quát

Trong hình học đại số, các vành giảm được khái quá hóa thành các lược đồ giảm.