邏輯

逻辑（英语：logic），又称理则、论理、推理、推论，是有效推论个哲学研究。^[1]逻辑畀使用垃大部份个智能活动里向，但主要在哲学、数学、语义学搭电脑科学等领域内畀视为一门学科。逻辑讨论逻辑论证会呈现个一般形式，何里种形式是有效个，以及其中个谬论。在哲学里向，逻辑畀应用在大多数个主要领域之中：形上学/宇宙论、本体论、知识论及伦理学。在数学里向，逻辑是指研究某个形式语言个有效推论^[2]。在辩证法当中也会学习到逻辑^[3]。

一些古文明（像印度^[4]、中国^[5]搭希腊）侪有得对逻辑进行研究。在西方，亚里斯多德担逻辑建立成一门正式个学科，并在哲学中给予佢一只基本个位子。

逻辑常庄好分成功三个部份：归纳推理、溯因推理搭演绎推理。

概论

逻辑（英语：logic）个字根源起于希腊语逻各斯（希腊语：λόγος），最初个意思有词语、思想、概念、论点、推理之意。后译为（法语：logique），最后发展为英文中个逻辑（英语：logic）。

1902年严复译《穆勒名学》个辰光，担其意译为“名学”，但昰个弗合名家或者名教之名学中“名”个本意。和制汉语采用汉字“论理”，意译为“论理学”。孙文于其文《治国方略·以作文为证》意译为“理则”，当代中文一般采取音译方式，担佢译为逻辑。

逻辑本身是指是推论搭证明个思想过程，而逻辑学是研究“有效推论搭证明个原则与标准”个一门学科。作为一个形式科学，逻辑透过对推论个形式系统与自然语言中个论证等来研究并分类命题与论证个结构。

逻辑个范围是邪气广阔个，从对谬论与悖论个研究之类个核心议题，到利用机率来推论及包含因果论个论证等专业个推理分析。逻辑在乃朝也常畀使用在论辩理论之中。^[6]

传统丄咾，逻辑畀作为哲学个一个分支来研究，和文法与修辞一同畀称为古典三学科。自十九世纪中叶，“形式逻辑”已畀作为数学基础而畀研究，当中经常畀称之为符号逻辑。1903年，阿弗烈·诺夫·怀海德与伯特兰·罗素写成功《Principia Mathematica》，试图担逻辑形式地建立成数学个基石。^[7]弗过，除脱些基本个以外，当时个系统已弗再畀使用，大部份侪畀集合论所取代脱哉。当对形式逻辑个研究逐步扩张仔之后，研究也弗再衹局限于基础个议题，之后个各个数学领域畀合称为数理逻辑。形式逻辑个发展搭其在电脑上个应用是电脑科学个基础。

本质

形式是逻辑个核心，但在“形式逻辑”里向对“形式”使用个辰光咾常弗是老明确，乃末使其阐述变得邪气费解。其中，符号逻辑仅为形式逻辑个一种类型，而搭形式逻辑个另一种类型－衹处理直言命题个三段论弗同。

• 非形式逻辑是研究自然语言论证个一门学科。对谬论个研究是非形式逻辑中尤其重要个一个分支。柏拉图个作品^[8]是非形式逻辑个一只重要例子。

• 形式逻辑是研究纯形式内容个推论个一门学科，昰种内容是邪明确个。若一个推论可以畀表达成一个完全抽象个规则（即弗罢是搭任一特定事物或性质有关个规则）个一个特定应用，则昰个推论拥有纯形式内容。形式逻辑个规则由亚里斯多德最先写成^[9]。在交关逻辑个定义中，逻辑推论与带有纯形式内容个推论会是同一种概念。但昰个弗表示非形式逻辑个概念是空洞个，因为呒没任何一种形式语言可以捕捉到自然语言语义间所有个微细差别。

• 符号逻辑捕获了逻辑推论个形式特征，并担其抽象化为符号个研究^[7][10]。符号逻辑通常分为两个分支：命题逻辑搭谓词逻辑。

• 数理逻辑是符号逻辑在其佢领域中个延伸，特别是对模型论、证明论、集合论搭递归论个研究。

“形式逻辑”常庄作为符号逻辑个同义词，而非形式逻辑嚜是畀理解为弗包含符号抽象化个任何一种逻辑推论；个是由“形式语言”搭“形式理论”中类推而来个用法。但广义地来讲，形式逻辑是古老个，可追溯至两千年以前，而符号逻辑咾相对较新，衹有得一个世纪横里个历史而已。

逻辑学基本原理

同一律（the law of identity）

事物跟其自身相等同，“自家”弗能“弗是自家”。

无矛盾律（the law of non-contradiction）

事物弗能同时“是”跟“弗是”。是就是，弗是就弗是。

排中律（the law of excluded middle）

事物衹能有“是”或“弗是”两种状态，弗存在其佢中间状态。

充足理由律（the law of sufficient reason）

任何事物侪有得其存在个充足理由。

逻辑系统个性质

逻辑系统可具有下列性质：

有效性（validity）

依系统个推理规则，若所有前提皆为真则结论必为真（保真）。所有命题之前提皆语义蕴涵（semantically implies）结论。

自洽性（consistency）

系统中任一定理侪弗与其佢定理相矛盾。弗存在命题P，P搭非P皆可在系统中证明。

可靠性（soundness）

系统中所有定理（有效且可证明个命题）皆为真。可靠性与完备性互为逆命题。

完备性（completeness）

系统中弗存在无法证明或证否个有效命题。系统中真命题皆可证明（真命题皆为定理）且假命题皆可证否。

一些逻辑系统弗拥有上述所有性质，譬如库尔特·哥德尔个哥德尔弗完备定理证明了，呒没任何一个蕴涵皮亚诺公理个算术形式系统可以同时满足自洽性搭完备性。^[10]同时佢个针对呒没通过特定公理扩展为带有等式个算术形式系统个一阶谓词逻辑个定理，证实了佢拉可以同时满足自洽性搭完备性。^[11]

对于逻辑个弗同理解

逻辑产生于对论证正确性个关注。逻辑是对论证个研究，昰个概念在历史上是老基本个，而昰个也是弗同逻辑传统个创立者如柏拉图搭亚里斯多德所设想个。现代个逻辑学家通常会希望确保对逻辑个研究衹局限于由适度一般化了个推论中所产生出来个论证；所以像《斯坦福哲学百科》所称，“逻辑……呒没涵盖有效推理个整个课题，那是理性理论个工作。更明确地说，逻辑处理一种推论，其有效性可追溯至推论中个表述个形式特征，昰个可以是语言个，心理个，或其佢个表述。”(Hofweber 2004).^[2]

相对个，伊曼努尔·康德引入了另一种概念来阐述啥是逻辑。佢主张逻辑应当畀设想为判断个科学，昰种想法畀戈特洛布·弗雷格采纳，写入佢个逻辑与哲学著作之中，其中，思维（德语：Gedanke）昰一词取代了康德个判断（德语：Urteil）。在此观点下头，有效个逻辑推论是源于判断或思维个结构特征。

演绎和归纳

演绎推理关注于从给定个前提下有啥是可得出个。而归纳推理（从观察中推论出可靠广义化个过程）有时也畀包含在对逻辑个研究中。相对应个，必须要区分出演绎有效性搭归纳有效性。一个推论是演绎有效个，若且唯若弗可能存在所有前提皆为真但结论为假个状况。对于形式逻辑个系统，演绎有效性个概念可以用语义学中已明确理解个概念严格地陈述出来。另一方面，归纳个有效性则要求必须定义对某一观察集合个“可靠广义化”。此定义可以用各种弗同个方式来达成，有个方式会比其佢个方式弗介形式化；有些定义作兴会用到机率个数学模型。

发展历史

主文章：逻辑史

交关文化侪采用复杂个推理系统，最初仅有三个地方担逻辑学作为对推理方法个明确分析，并且有持续个发展，个就是前6世纪个印度、前5世纪个中国搭前4世纪与前1世纪间个希腊。

现代逻辑个形式复杂处理明显源自希腊传统，但是有人提出布尔逻辑个先驱可能知道印度逻辑（Ganeri 2001）。希腊传统自身来自亚里士多德逻辑个传播，伊斯兰哲学家搭中世纪逻辑学家对佢个评论。欧洲以外个传统呒没存活到现代时期：在中国，对逻辑个学术研究传统在韩非个法家哲学之后就畀秦朝压制脱；在伊斯兰世界，艾什尔里派（Ash'ari）个崛起压制了逻辑个原始工作。

但是在印度，经院学派正理派个创新持续到18世纪早期。佢呒没存活到殖民地时期。在20世纪，西方哲学家如Stanislaw Schayer搭Klaus Glashoff探究了印度传统逻辑学个某些方面。

中世纪时期，在亚里士多德个想法显示与信仰大量兼容之后，佢个逻辑畀给予更大强调。在中世纪个后期，逻辑成为一部分哲学家个关注焦点，佢拉专注于对哲学论证个逻辑分析。

逻辑架构

• 经典逻辑
  • 三段论（传统逻辑，词项逻辑）
  • 布尔逻辑
  • 命题逻辑
  • 一阶逻辑（谓词逻辑）
• 数理逻辑（符号逻辑）
  • 代数逻辑
    • 布尔代数
    • 关系代数
  • 模型论
  • 证明论
    • 希尔伯特演绎系统
    • 自然演绎
    • 相继式演算
    • Curry-Howard同构
  • 递归论
    • λ演算
    • 组合子逻辑
  • 公理化集合论
  • 二阶逻辑
  • 哥德尔弗完备定理
• 直觉逻辑（构造性逻辑）
  • Heyting代数
  • 中间逻辑
  • 直觉类型论
• 多值逻辑
  • 三值逻辑
  • 模糊逻辑
  • 概率逻辑
• 亚结构逻辑（子结构逻辑）
  • 线性逻辑
  • 相干逻辑
• 非单调逻辑
  • 缺省逻辑
  • 自动认识逻辑
  • 可废止逻辑
• 模态逻辑
  • 真势模态逻辑
  • 认识逻辑
  • 道义逻辑
  • 时间逻辑（时态逻辑）
  • 动态逻辑
  • 可证明性逻辑
  • 可解释性逻辑
• 哲学逻辑
  • 次协调逻辑（弗协调逻辑）
  • 自由逻辑
• 辩证法（辩证逻辑）
• 非形式逻辑
• 逻辑实现个三种方式
  • 演绎推理
  • 归纳推理
  • 溯因推理（设因推理，假设推理）
  • 可废止推理
• 逻辑史
  • 工具论（古希腊）亚里士多德（BC384-BC322）
  • 思维规律研究（英国）乔治·布尔（1815-1864）
  • 概念文字（德国）弗雷格（1848-1925）
  • 数学原理（英国）罗素（1872-1970）
• 逻辑学应用
  • 数学基础
  • 量子逻辑
  • 分析哲学
  • 计算机逻辑
  • 人工智能
  • 法律逻辑学