邏輯

邏輯（英语：logic），又稱理則、論理、推理、推論，是有效推論个哲學研究。^[1]邏輯畀使用垃大部份个智能活動裏向，但主要在哲學、數學、語義學搭電腦科學等領域內畀視爲一門學科。邏輯討論邏輯論證會呈現个一般形式，何裏種形式是有效个，以及其中个謬論。在哲學裏向，邏輯畀應用在大多數个主要領域之中：形上學/宇宙論、本體論、知識論及倫理學。在數學裏向，邏輯是指研究某個形式語言个有效推論^[2]。在辯證法當中也會學習到邏輯^[3]。

一些古文明（像印度^[4]、中國^[5]搭希臘）儕有得對邏輯進行研究。在西方，亞里斯多德擔邏輯建立成一門正式个學科，並在哲學中給予佢一隻基本个位子。

邏輯常莊好分成功三個部份：歸納推理、溯因推理搭演繹推理。

概論

邏輯（英语：logic）个字根源起於希臘語邏各斯（希臘語：λόγος），最初个意思有詞語、思想、概念、論點、推理之意。後譯爲（法語：logique），最後發展爲英文中个邏輯（英语：logic）。

1902年嚴復譯《穆勒名學》个辰光，擔其意譯爲「名學」，但昰個弗合名家或者名教之名學中「名」个本意。和製漢語採用漢字「論理」，意譯爲「論理學」。孫文於其文《治國方略·以作文爲證》意譯爲「理則」，當代中文一般採取音譯方式，擔佢譯爲邏輯。

邏輯本身是指是推論搭證明个思想過程，而邏輯學是研究「有效推論搭證明个原則與標準」个一門學科。作爲一個形式科學，邏輯透過對推論个形式系統與自然語言中个論證等來研究並分類命題與論證个結構。

逻辑个范围是邪氣广阔个，從對謬論與悖論个研究之類个核心議題，到利用機率來推論及包含因果論个論證等專業个推理分析。邏輯在乃朝也常畀使用在論辯理論之中。^[6]

传统丄咾，逻辑畀作为哲学个一個分支来研究，和文法與修辭一同畀稱爲古典三學科。自十九世紀中葉，「形式邏輯」已畀作爲數學基礎而畀研究，當中經常畀稱之爲符號邏輯。1903年，阿弗烈·諾夫·懷海德與伯特蘭·羅素寫成功《Principia Mathematica》，試圖擔邏輯形式地建立成數學个基石。^[7]弗過，除脫些基本个以外，當時个系統已弗再畀使用，大部份儕畀集合論所取代脫哉。當對形式邏輯个研究逐步擴張仔之後，研究也弗再衹侷限於基礎个議題，之後个各個數學領域畀合稱爲數理邏輯。形式邏輯个發展搭其在電腦上个應用是電腦科學个基礎。

本质

形式是邏輯个核心，但在「形式邏輯」裏向對「形式」使用个辰光咾常弗是老明確，乃末使其闡述變得邪氣費解。其中，符號邏輯僅爲形式邏輯个一種類型，而搭形式邏輯个另一種類型－衹處理直言命題个三段論弗同。

• 非形式邏輯是研究自然語言論證个一門學科。對謬論个研究是非形式邏輯中尤其重要个一個分支。柏拉圖个作品^[8]是非形式邏輯个一隻重要例子。

• 形式邏輯是研究純形式內容个推論个一門學科，昰種內容是邪明確个。若一個推论可以畀表達成一個完全抽象个規則（即弗罷是搭任一特定事物或性質有關个規則）个一個特定應用，则昰個推論擁有純形式內容。形式邏輯个規則由亞里斯多德最先寫成^[9]。在交關邏輯个定義中，邏輯推論與帶有純形式內容个推論會是同一種概念。但昰個弗表示非形式邏輯个概念是空洞个，因爲嘸沒任何一種形式語言可以捕捉到自然語言語義間所有个微細差別。

• 符號邏輯捕獲了邏輯推論个形式特徵，並擔其抽象化爲符號个研究^[7][10]。符號邏輯通常分爲兩個分支：命題邏輯搭謂詞邏輯。

• 數理邏輯是符號邏輯在其佢領域中个延伸，特別是对模型論、證明論、集合論搭遞歸論个研究。

「形式邏輯」常莊作为符號邏輯个同義詞，而非形式邏輯嚜是畀理解爲弗包含符號抽象化个任何一種邏輯推論；箇是由「形式語言」搭「形式理論」中類推而來个用法。但廣義地來講，形式邏輯是古老个，可追溯至兩千年以前，而符號邏輯咾相對較新，衹有得一個世紀橫裏个歷史而已。

邏輯學基本原理

同一律（the law of identity）

事物跟其自身相等同，「自家」弗能「弗是自家」。

無矛盾律（the law of non-contradiction）

事物弗能同時「是」跟「弗是」。是就是，弗是就弗是。

排中律（the law of excluded middle）

事物衹能有「是」或「弗是」兩種狀態，弗存在其佢中間狀態。

充足理由律（the law of sufficient reason）

任何事物儕有得其存在个充足理由。

邏輯系統个性質

邏輯系統可具有下列性質：

有效性（validity）

依系統个推理規則，若所有前提皆爲真則結論必爲真（保真）。所有命題之前提皆語義蘊涵（semantically implies）結論。

自洽性（consistency）

系統中任一定理儕弗與其佢定理相矛盾。弗存在命題P，P搭非P皆可在系統中證明。

可靠性（soundness）

系統中所有定理（有效且可證明个命題）皆爲真。可靠性與完備性互爲逆命題。

完備性（completeness）

系統中弗存在無法證明或證否个有效命題。系統中真命題皆可證明（真命題皆爲定理）且假命題皆可證否。

一些邏輯系統弗擁有上述所有性質，譬如庫爾特·哥德爾个哥德爾弗完備定理證明了，嘸沒任何一個蘊涵皮亞諾公理个算術形式系統可以同時滿足自洽性搭完備性。^[10]同時佢个針對嘸沒通過特定公理擴展爲帶有等式个算術形式系統个一階謂詞邏輯个定理，證實了佢拉可以同時滿足自洽性搭完備性。^[11]

对於逻辑个弗同理解

邏輯產生於對論證正確性个關注。邏輯是對論證个研究，昰個概念在歷史上是老基本个，而昰個也是弗同邏輯傳統个創立者如柏拉圖搭亞里斯多德所設想个。現代个邏輯學家通常會希望確保對邏輯个研究衹侷限於由適度一般化了个推論中所產生出來个論證；所以像《斯坦福哲學百科》所稱，「邏輯……嘸沒涵蓋有效推理个整個課題，那是理性理論个工作。更明確地說，邏輯處理一種推論，其有效性可追溯至推論中个表述个形式特徵，昰個可以是語言个，心理个，或其佢个表述。」(Hofweber 2004).^[2]

相對个，伊曼努爾·康德引入了另一種概念來闡述啥是邏輯。佢主張邏輯應當畀設想爲判斷个科學，昰種想法畀戈特洛布·弗雷格採納，寫入佢个邏輯與哲學著作之中，其中，思維（德語：Gedanke）昰一詞取代了康德个判斷（德語：Urteil）。在此觀點下頭，有效个邏輯推論是源於判斷或思維个結構特徵。

演绎和归纳

演繹推理關注於從給定个前提下有啥是可得出个。而歸納推理（從觀察中推論出可靠廣義化个過程）有時也畀包含在對邏輯个研究中。相對應个，必須要區分出演繹有效性搭歸納有效性。一個推論是演繹有效个，若且唯若弗可能存在所有前提皆爲真但結論爲假个狀況。對於形式邏輯个系統，演繹有效性个概念可以用語義學中已明確理解个概念嚴格地陳述出来。另一方面，歸納个有效性則要求必須定義對某一觀察集合个「可靠廣義化」。此定義可以用各種弗同个方式來達成，有个方式會比其佢个方式弗介形式化；有些定義作興會用到機率个數學模型。

發展历史

主文章：逻辑史

交關文化儕采用复杂个推理系统，最初僅有三個地方擔逻辑学作为對推理方法个明确分析，並且有持续个发展，箇就是前6世纪个印度、前5世纪个中国搭前4世纪与前1世纪间个希腊。

现代逻辑个形式复杂处理明显源自希腊传统，但是有人提出布尔逻辑个先驱可能知道印度逻辑（Ganeri 2001）。希腊传统自身来自亚里士多德逻辑个传播，伊斯兰哲学家搭中世纪逻辑学家对佢个评论。欧洲以外个传统嘸沒存活到现代时期：在中国，对逻辑个学术研究传统在韩非个法家哲学之后就畀秦朝压制脫；在伊斯兰世界，艾什爾里派（Ash'ari）个崛起压制了逻辑个原始工作。

但是在印度，经院学派正理派个创新持续到18世纪早期。佢嘸沒存活到殖民地时期。在20世纪，西方哲学家如Stanislaw Schayer搭Klaus Glashoff探究了印度传统逻辑学个某些方面。

中世纪时期，在亚里士多德个想法显示与信仰大量兼容之后，佢个逻辑畀给予更大强调。在中世纪个后期，逻辑成为一部分哲学家个關注焦点，佢拉專注於對哲学论证个逻辑分析。

逻辑架構

• 经典逻辑
  • 三段论（传统逻辑，词项逻辑）
  • 布尔逻辑
  • 命题逻辑
  • 一阶逻辑（谓词逻辑）
• 数理逻辑（符号逻辑）
  • 代数逻辑
    • 布尔代数
    • 关系代数
  • 模型论
  • 证明论
    • 希尔伯特演绎系统
    • 自然演绎
    • 相继式演算
    • Curry-Howard同构
  • 递归论
    • λ演算
    • 组合子逻辑
  • 公理化集合论
  • 二階邏輯
  • 哥德尔弗完备定理
• 直觉逻辑（构造性逻辑）
  • Heyting代数
  • 中间逻辑
  • 直觉类型论
• 多值逻辑
  • 三值逻辑
  • 模糊逻辑
  • 概率逻辑
• 亚结构逻辑（子结构逻辑）
  • 线性逻辑
  • 相干逻辑
• 非单调逻辑
  • 缺省逻辑
  • 自动认识逻辑
  • 可废止逻辑
• 模态逻辑
  • 真势模态逻辑
  • 认识逻辑
  • 道义逻辑
  • 时间逻辑（时态逻辑）
  • 动态逻辑
  • 可证明性逻辑
  • 可解释性逻辑
• 哲学逻辑
  • 次协调逻辑（弗协调逻辑）
  • 自由逻辑
• 辩证法（辩证逻辑）
• 非形式逻辑
• 逻辑实现个三种方式
  • 演绎推理
  • 归纳推理
  • 溯因推理（设因推理，假设推理）
  • 可废止推理
• 逻辑史
  • 工具论（古希腊）亚里士多德（BC384-BC322）
  • 思维规律研究（英国）乔治·布尔（1815-1864）
  • 概念文字（德国）弗雷格（1848-1925）
  • 数学原理（英国）罗素（1872-1970）
• 逻辑学应用
  • 数学基础
  • 量子逻辑
  • 分析哲學
  • 计算机逻辑
  • 人工智能
  • 法律逻辑学