動能定理

動能定理者，物理定理也。其述乎功可以更動能以等量。

其式曰 ${\displaystyle W=\Delta E_{k}=E_{k}-E_{k0}={\frac {1}{2}}mv^{2}-{\frac {1}{2}}mu^{2}}$，或書${\displaystyle W=\int {\vec {F}}\mathrm {d} {\vec {s}}={\frac {1}{2}}mv^{2}-{\frac {1}{2}}mu^{2}}$。

證

${\displaystyle W}$

${\displaystyle =\int {\vec {F}}\mathrm {d} {\vec {s}}}$

${\displaystyle =\int m{\vec {a}}\mathrm {d} {\vec {s}}}$

${\displaystyle =\int m{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}\mathrm {d} {\vec {s}}}$

${\displaystyle =\int m{\frac {\mathrm {d} {\vec {s}}}{\mathrm {d} t}}\mathrm {d} {\vec {v}}}$

${\displaystyle =\int m{\vec {v}}\mathrm {d} {\vec {v}}}$

${\displaystyle ={\frac {1}{2}}mv^{2}-{\frac {1}{2}}mu^{2}}$