完全數

完全數者，正整數也。其正因子之和適等於本數。如六，一、二、三之和也；二十八，一、二、四、七、十四之和也。^[一]

昔歐幾里得證之：二冪減一為素數，則此素數與前冪之積為偶完全數。如六、二十八、四百九十六、八千一百二十八是也。^[二]後歐拉復證：偶完全數必如是形。^[三]

迄今未知奇完全數之存否，亦未明完全數之多寡。^[四]然學者考之，得若干性質：

其一，偶完全數皆為三角數，亦為六邊數。^[五]

其二，偶完全數之二進式表甚特，皆若干一後接等數之零。^[六]

其三，完全數之因子之倒數和必為二。^[七]

其四，完全數之因子數必為偶。^[八]

奇完全數若存，必大於十之千五百冪。其因子至少百有一。^[九]

數學家窮索數千載，然此數之奧秘尚未盡明。非淺學所能窺其堂奧，唯精於此道者，方能探其精微。^[一〇]