宇宙大熱寂

宇宙大熱寂者，熵增定理之推論也。其論初自克勞修斯，實自開爾文也。

所論者，視宇宙爲孤立系統，蓋其宇宙物質能量之總也，以合定義。其以宇宙之諸能，終必盡作內能。是時則寰宇若溶液，均一，穩恆，寂寧，是謂大熱寂。

嚴證

開爾文以假宇宙爲孤立之系統，且循熱力學第二定律，則由四則可確宇宙之熱寂。

克勞修斯則推之以宇宙無窮無盡，然亦可成立，證之如下：

設孤立系統${\displaystyle S_{1},S_{2},S_{3},\dots \dots ,S_{n-1},S_{n},S_{n+1},\dots \dots ,S_{\infty -1},S_{\infty },S_{\infty +1},\dots \dots }$

取其${\displaystyle S_{n},n\in N^{*}}$則${\displaystyle S_{n}\in U}$（U者，總集也）

令${\displaystyle n=1}$則由熱力學第二定律之可知${\displaystyle S_{1}}$必熱寂

令${\displaystyle n=k}$且同循熱力學第二定律，則${\displaystyle S_{k}}$亦然

${\displaystyle n=k+1}$之亦矣

同時注意${\displaystyle S_{k}}$可易物質能量於${\displaystyle S_{r},r\neq k,r,r\in N^{*}}$，則記合系統${\displaystyle L_{k,r}={S_{k},S_{r}}=L_{1}}$且由熱力學第二定律知其亦熱寂矣

${\displaystyle L_{1}}$亦可並${\displaystyle j}$系統得${\displaystyle L_{j+1}}$且有${\displaystyle \lim _{j\to \infty }L_{j+1}=L_{\infty +1}=L_{\infty }=U_{universe}}$且亦從之

故命題得證。