直線方程

直線方程，又名一次方程，凡坐標幾何之直線，盡可以是述，故名。

式

平面

夫坐標幾何者，${\displaystyle x}$、${\displaystyle y}$為軸也。

點斜式

知點${\displaystyle (x_{0},y_{0})}$於斯線，又以其橫步除縱步（斜率）為${\displaystyle m}$者，斯可謂之以${\displaystyle y-y_{0}=m(x-x_{0})}$。 線上之點，無窮；是以此式之表示，同一線，存無窮矣。

斜截式

使線過${\displaystyle (x_{0},y_{0})=(0,b)}$，則以其y截距為${\displaystyle b}$。知其線之斜率並y截距，據可以作之：${\displaystyle y=mx+b}$。此亦屬一次函數之式。

兩點式

夫兩點，可以決一直線矣，亦可以求斜率。使線過${\displaystyle (x,y)}$、${\displaystyle (x_{1},y_{1})}$、${\displaystyle (x_{2},y_{2})}$，縱步之比同於橫步之比。即：${\displaystyle {\frac {y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}}={\frac {x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}$。 以取點之異，一線之兩點式多大異也。

截距式

使x、y截距分為${\displaystyle a}$、${\displaystyle b}$，其盡非零，則${\displaystyle {\frac {x}{a}}+{\frac {y}{b}}=1}$。

參數式

知點${\displaystyle (x_{0},y_{0})}$於斯線，又以其平行於向量${\displaystyle {\overrightarrow {v}}=(a,b)}$者，可以知： ${\displaystyle \left\{{\begin{matrix}x=x_{0}+at\\y=y_{0}+bt\end{matrix}}\right.,t\in \mathbb {R} }$。${\displaystyle \mathbb {R} }$者，示t當為實數矣。 此式幻化，可為射線、線段之式也。

通式

此乃多項式方程之式也：${\displaystyle ax+by+c=0}$。

空間

${\displaystyle x}$、${\displaystyle y}$、${\displaystyle z}$為軸也。

參數式

知點${\displaystyle (x_{0},y_{0},z_{0})}$於斯線，又以其平行於向量${\displaystyle {\overrightarrow {v}}=(a,b,c)}$者，可以知： ${\displaystyle \left\{{\begin{matrix}x=x_{0}+at\\y=y_{0}+bt\\z=z_{0}+ct\end{matrix}}\right.,t\in \mathbb {R} }$。

對稱比例式

以上之式，化簡之，得：${\displaystyle t={\frac {x-x_{0}}{a}}={\frac {y-y_{0}}{b}}={\frac {z-z_{0}}{c}}}$。所謂對稱比例式，去t即是。

兩面式

知兩平面${\displaystyle a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z+d_{1}=0}$、${\displaystyle a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z+d_{2}=0}$交一線，則： ${\displaystyle \left\{{\begin{matrix}a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z+d_{1}=0\\a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z+d_{2}=0\end{matrix}}\right.}$

交點