運動方程

運動方程者，物理公式也，析物運動之狀。其系位移 ${\displaystyle {\vec {s}}}$ 、始速度 ${\displaystyle {\vec {u}}}$ 、終速度 ${\displaystyle {\vec {v}}}$ 、加速度 ${\displaystyle {\vec {a}}}$ 兼時間 ${\displaystyle t}$ 。

式

常見之制

1. ${\displaystyle v=u+at}$

2. ${\displaystyle s={\frac {(u+v)t}{2}}}$

3. ${\displaystyle s=ut+{\frac {1}{2}}at^{2}}$

4. ${\displaystyle s=vt-{\frac {1}{2}}at^{2}}$

5. ${\displaystyle v^{2}=u^{2}+2as}$

一或書： ${\displaystyle {\vec {v}}=\int {\vec {a}}dt={\vec {u}}+{\vec {a}}t}$

三或書： ${\displaystyle {\vec {s}}=\int {\vec {v}}dt=\int ({\vec {u}}+{\vec {a}}t)dt={\vec {u}}t+{\frac {1}{2}}{\vec {a}}t^{2}}$

五或書： ${\displaystyle {\vec {v}}\cdot {\vec {v}}=|{\vec {v}}|^{2}={\vec {u}}\cdot {\vec {u}}+2{\vec {a}}\cdot {\vec {s}}=|{\vec {u}}|^{2}+2{\vec {a}}\cdot {\vec {s}}}$

一般之制

1. ${\displaystyle {\vec {v}}=\int {\vec {a}}dt={\vec {v_{0}}}+{\vec {a}}t}$

2. ${\displaystyle {\vec {s}}=\int (\int {\vec {a}}dt)dt=\int {\vec {v}}dt=\int ({\vec {v_{0}}}+{\vec {a}}t)dt={\vec {s_{0}}}+{\vec {v_{0}}}t+{\vec {a}}t^{2}}$

3. ${\displaystyle |{\vec {v}}|^{2}=|{\vec {u}}|^{2}+2\int {\vec {a}}\cdot d{\vec {s}}}$