张量积维基百科,自由的 encyclopedia 在数学中,张量积,记为 ⊗ {\displaystyle \otimes } ,可以应用于不同的上下文中如向量、矩阵、张量、向量空间、代数、拓扑向量空间和模。在各种情况下这个符号的意义是同样的:最一般的双线性运算。在某些上下文中也叫做外积。 例子: b ⊗ a → [ b 1 b 2 b 3 b 4 ] [ a 1 a 2 a 3 ] = [ a 1 b 1 a 2 b 1 a 3 b 1 a 1 b 2 a 2 b 2 a 3 b 2 a 1 b 3 a 2 b 3 a 3 b 3 a 1 b 4 a 2 b 4 a 3 b 4 ] {\displaystyle \mathbf {b} \otimes \mathbf {a} \rightarrow {\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\\b_{4}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a_{1}b_{1}&a_{2}b_{1}&a_{3}b_{1}\\a_{1}b_{2}&a_{2}b_{2}&a_{3}b_{2}\\a_{1}b_{3}&a_{2}b_{3}&a_{3}b_{3}\\a_{1}b_{4}&a_{2}b_{4}&a_{3}b_{4}\end{bmatrix}}} 结果的秩为2、维数为 4×3 = 12。 这里的秩指的是“张量秩”(所需指标数),而维数计算在结果数组(阵列)中自由度的数目;矩阵的秩是 2。 代表情况是任何两个被当作矩阵的矩形数组的克罗内克积。在同维数的两个向量之间的张量积的特殊情况是并矢积。
在数学中,张量积,记为 ⊗ {\displaystyle \otimes } ,可以应用于不同的上下文中如向量、矩阵、张量、向量空间、代数、拓扑向量空间和模。在各种情况下这个符号的意义是同样的:最一般的双线性运算。在某些上下文中也叫做外积。 例子: b ⊗ a → [ b 1 b 2 b 3 b 4 ] [ a 1 a 2 a 3 ] = [ a 1 b 1 a 2 b 1 a 3 b 1 a 1 b 2 a 2 b 2 a 3 b 2 a 1 b 3 a 2 b 3 a 3 b 3 a 1 b 4 a 2 b 4 a 3 b 4 ] {\displaystyle \mathbf {b} \otimes \mathbf {a} \rightarrow {\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\\b_{4}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a_{1}b_{1}&a_{2}b_{1}&a_{3}b_{1}\\a_{1}b_{2}&a_{2}b_{2}&a_{3}b_{2}\\a_{1}b_{3}&a_{2}b_{3}&a_{3}b_{3}\\a_{1}b_{4}&a_{2}b_{4}&a_{3}b_{4}\end{bmatrix}}} 结果的秩为2、维数为 4×3 = 12。 这里的秩指的是“张量秩”(所需指标数),而维数计算在结果数组(阵列)中自由度的数目;矩阵的秩是 2。 代表情况是任何两个被当作矩阵的矩形数组的克罗内克积。在同维数的两个向量之间的张量积的特殊情况是并矢积。