临界点 (数学)
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在数学上,一个可微的实函数或复函数的临界点(英语:Critical point)是指在的定义域中导数为 0 的点[1][2] 。[注 1]对于一个多变数实函数(英语:function of several real variables)而言,临界点是在定义域中所有偏导数为 0 的点[3]。一个函数的临界点的函数值称为临界值。
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这个概念重要的地方在于函数的局部极值会发生在临界点上。
这个定义可以延伸到与之间的函数上,在这个情况下,临界点是雅可比矩阵的秩不是最大的点。更进一步可以再延伸到微分流形之间的可微函数,在这个情况下临界点也可以被称为歧点。
特别的,假设是一条由隐函数 定义的平面曲线。把平行 y 轴投影到 x 轴的临界点是上所有满足的点。换句话说,临界点是不能套用隐函数定理的点。
临界点这个概念能够使用数学来描述哥白尼时代之前无法解释的天文学现象,一个星球的轨迹的留点是一个在天球的星球轨迹上星球转向其他方向前看起来停止的点,因为它是在黄道圆上轨迹投影的临界点。