伯努利数
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数学上,伯努利数 Bn 是一个与数论有密切关联的有理数序列。前几项被发现的伯努利数分别为:
- B0 = 1, B±
1 = ± 1/2, B2 = 1/6, B3 = 0, B4 = − 1/30, B5 = 0, B6 = 1/42, B7 = 0, B8 = − 1/30.
More information n, B±n ...
n | B± n |
---|---|
0 | 1 |
1 | ±1/2 |
2 | 1/6 |
3 | 0 |
4 | −1/30 |
5 | 0 |
6 | 1/42 |
7 | 0 |
8 | −1/30 |
9 | 0 |
10 | 5/66 |
11 | 0 |
12 | −691/2730 |
13 | 0 |
14 | 7/6 |
15 | 0 |
16 | −3617/510 |
17 | 0 |
18 | 43867/798 |
19 | 0 |
20 | −174611/330 |
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上标 ± 在本文中用来区别两种不同的伯努利数定义,而这两种定义只有在n = 1 时有所不同:
- B−
n 表示第一伯努利数 (A027641 / A027642),由美国国家标准技术研究所 (NIST)制定,在这标准下 B−
1 = − 1/2. - B+
n 表示第二伯努利数 (A164555 / A027642),又被称为是“原始的伯努利数”[1] ,在这标准下 B+
1 = + 1/2.
由于对于所有大于1的奇数 n伯努利数 Bn = 0 ,且许多公式中仅使用偶数项的伯努利数,一些作者可能会用"Bn"来代表 B2n,不过在本文中不会使用如此的简写。