基本群维基百科,自由的 encyclopedia 在代数拓扑中,基本群(或称庞加莱群)是一个重要的同伦不变量。拓扑空间的基本群的元素是该空间中从某一点出发的环路的同伦等价类; 基本群的群运算是环路的同论等价类的衔接运算。拓扑空间的基本形状, 或者孔洞的信息都可以在它的基本群中体现。所以基本群能用以研究两个空间是否同胚,两个同胚的空间的基本群是同构的, 基本群也能分类一个连通空间的覆叠空间。关于拓扑空间 X {\displaystyle X} 的基本群的符号是 π 1 ( X ) {\displaystyle \pi _{1}(X)} 。 基本群的推广之一是同伦群。基本群是最初和最简单的同伦群。
在代数拓扑中,基本群(或称庞加莱群)是一个重要的同伦不变量。拓扑空间的基本群的元素是该空间中从某一点出发的环路的同伦等价类; 基本群的群运算是环路的同论等价类的衔接运算。拓扑空间的基本形状, 或者孔洞的信息都可以在它的基本群中体现。所以基本群能用以研究两个空间是否同胚,两个同胚的空间的基本群是同构的, 基本群也能分类一个连通空间的覆叠空间。关于拓扑空间 X {\displaystyle X} 的基本群的符号是 π 1 ( X ) {\displaystyle \pi _{1}(X)} 。 基本群的推广之一是同伦群。基本群是最初和最简单的同伦群。