子群
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假设 是一个 群(group),若 是 的一个非空子集(subset)且同时 与相同的二元运算 亦构成一个群,则 称为 的一个 子群(subgroup)。参阅群论。
Quick Facts 群论, 基本概念 ...
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更精确地来说,若运算 在 的限制也是个在 上的群运算,则称 为 的子群。
一个群 的 纯子群 是指一个子群 ,其为 的纯子集(即 ≠ )。任一个群总会有两个子群 当然群(为只包含单位元的子群,{e})以及 群本身。若 为 的子群,则 有时会被称为 的“母群”。
相同的定义可以应用在更广义的范围内,当 G 为一任意的半群,但此一条目中只处理群的子群而已。群G 有时会被标记成有序对(G,*),通常用以强调其运算 当 G 带有多重的代数或其他结构。
在下面的文章中,会使用省略掉 的常规,并将乘积a*b写成 ab。