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平方差

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平方差公式是数学公式的一种,它属于乘法公式因式分解恒等式,目前被普遍使用。平方差指一个平方数正方形,减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式

的排列不是非常的重要,可随意排放。

验证

主验证

平方差可利用因式分解分配律来验证:

方格验证

平方差能使用表格方式来验证。

x)已知

这样可验证出

几何验证

平方差可透过一个普通的平面图表验证出来。右图中,是正方形减去正方形,那即是。透过平方差,计算出阴影部分的面积就是

方法一

根据右图,可先将阴影部分分割成三部分,分别为:

  • 是灰正方

然后,将三部分加起:

  • 注:运用了差平方

方法二

与方法一差不多,先将阴影部分分割为两部分,分别为:

  • 大长方
  • 小长方

然后,将两部分加起:

例子

例子一


计算此公式,必须把两个数项都转为平方。并得:

例子二


计算此公式,同样地把两个数项转为平方。并得:

例子三


计算此公式,虽开方分别是,但最好的方法是先抽出公因子,并得:


同样地把两个数项转为平方,并得:

例子四

首先,可将该两个分数转成正数,并得:

运用因式分解的方法得出:


然后,把所有可被开方的数目转为平方数,并得到:

运用平方差并得出:

运用

用平方差代替整数相乘

某些特别的整数相乘,能巧妙地使用平方差来计算,并可减省复杂的计算步骤。

例子一,两个数项都分别是

例子二:第一个数项减去第2个数项,都是

例子三:运用分配律平方差来计出以下很大而覆杂的数项:

下一步先运用分配律
并把所有相同数项约简,并得:
运用平方差,并得:

错误运用

很多人混淆了平方差差平方,除了文字上外,不少人都错误计算。

 ✓
 ☒N
  • 注: ,详见差平方

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