抛物线
一种圆锥曲线 / 维基百科,自由的 encyclopedia
抛物线(parabola)属一种圆锥曲线,定义是在一个平面内,此线上的每一点 ,其与一个固定点 之间的距离等于 与一条不经过此点 的固定直线 之间的距离。这固定点 叫做抛物线的“焦点”,固定直线 叫做抛物线的“准线”。抛物线的离心率 必为1。
- 准线、焦点:见上。
- 轴:抛物线是轴对称图形,它的对称轴简称轴。
- 顶点:抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。
- 弦:抛物线的弦是连接抛物线上任意两点的线段。
- 焦弦:抛物线的焦弦是经过抛物线焦点的弦。
- 正焦弦:抛物线的正焦弦是垂直于轴的焦弦。
- 焦弦:抛物线的焦弦是经过抛物线焦点的弦。
- 直径:抛物线的直径是抛物线一组平行弦中点的轨迹。这条直径也叫这组平行弦的共轭直径。
- 主要直径:抛物线的主要直径是抛物线的轴。
抛物线即把物体抛掷出去,落在远处地面,这物体在空中经过的曲线。
- 过抛物线焦弦两端的切线的交点在抛物线的准线上;
- 过抛物线焦弦两端的切线互相垂直;
- 以抛物线焦弦为直径的圆与抛物线的准线相切;
- 过抛物线焦弦两端的切线的交点与抛物线的焦点的连线和焦点弦互相垂直;
- 过焦弦两端的切线的交点与焦弦中点的连线,被抛物线所平分;
- 过焦弦的一端作准线的垂线,垂足、顶点和焦弦的另一端点三点共线;
- 由焦弦两端分别作准线的垂线,两垂足与抛物线焦点的连线互相垂直;
抛物线的标准方程有四个:
(开口向右);
(开口向左);
(开口向上);
(开口向下);
(p为焦准距)
- 在抛物线中,焦点是,准线的方程是;
- 在抛物线中,焦点是,准线的方程是;
- 在抛物线中,焦点是,准线的方程是;
- 在抛物线中,焦点是,准线的方程是;
- c=焦点至顶点之距离的绝对值
焦点在 x 轴正半轴的抛物线参数方程为:
抛物线上任意一点P至准线之距离与P至焦点C的距离恒等
故得
抛物线的准线方程:将抛物线的方程化为标准形式:
抛物线的方程:,焦点在x轴上 它的准线为:
抛物线的方程:,焦点在y轴上 它的准线为:
- 抛物线平移是自顶点(上式)移至顶点
若抛物线方程式为:,
则过此抛物线上一点之切线方程式为
若抛物线方程式为:,
则过此抛物线上一点之切线方程式为
- 记忆方式:抛物线中的项,二次项为两半,改成,
改成,
改成, 改成,
- 一般式及亦同 ()