在经典力学与几何学里,所有环绕着三维欧几里得空间的原点的旋转,组成的群,定义为旋转群。根据定义,环绕着原点的旋转是一个保持向量长度,保持空间取向(遵守右手定则或左手定则)的线性变换。
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本条目介绍的是旋转群SO(3);关于更一般性的SO(
n),参见
特殊正交群。
两个旋转的复合等于一个旋转。每一个旋转都有一个独特的逆旋转;零角度的旋转是单位元。旋转运算满足结合律.由于符合上述四个要求,所有旋转的集合是一个群。更加地,旋转群拥有一个天然的流形结构。对于这流形结构,旋转群的运算是光滑的;所以,它是一个李群。旋转群时常会用 SO(3) 来表示。