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在环论或抽象代数中,环同态是指两个环R与S之间的映射f保持两个环的加法与乘法运算。
此条目没有列出任何参考或来源。 (2018年5月14日) |
更加精确地,如果R和S是环,则环同态是一个函数f : R → S,使得:
如果我们不要求环具有乘法单位元,则最后一个条件不需要。
直接从这些定义,我们可以推出:
在环范畴中,单射的环同态与单同态是相等的:如果f:R→S是单同态而不是单射,则它把某个r1和r2映射到S的同一个元素。考虑从Z[x]到R的两个映射g1和g2,分别把x映射到r1和r2;f o g1和f o g2是相等的,但由于f是单同态,这是不可能的。
然而,在环范畴中,满射的环同态与满同态是非常不同的。例如,Z ⊆ Q是满同态,但不是满射。
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