虚数单位负一的平方根,用于定义复数 / 维基百科,自由的 encyclopedia 在数学、物理及工程学里,虚数单位是指二次方程 x 2 + 1 = 0 {\displaystyle x^{2}+1=0} 的解。虽然没有这样的实数可以满足这个二次方程,但可以通过虚数单位将实数系统 R {\displaystyle \mathbb {R} } 延伸至复数系统 C {\displaystyle \mathbb {C} } 。延伸的主要动机为有很多实系数多项式方程式无实数解。例如刚才提到的方程式 x 2 + 1 = 0 {\displaystyle x^{2}+1=0} 就无实数解。可是倘若我们允许解答为虚数,那么这方程式以及所有的多项式方程式都有解。虚数单位标记为 i {\displaystyle i} ,在电机工程和相关领域中则标记为 j {\displaystyle j} ,这是为了避免与电流(记为 i ( t ) {\displaystyle i(t)} 或 i {\displaystyle i} )混淆。 虚数单位 i {\displaystyle i} 在复平面的位置。横轴是实数,竖轴是虚数 Quick Facts 高斯整数导航 ... 高斯整数导航 ↑ 2i −1+i i 1+i ← −2 −1 0 1 2 → −1−i −i 1−i −2i ↓ Close 各种各样的数 基本 N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C {\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} } 正数 R + {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}} 自然数 N {\displaystyle \mathbb {N} } 正整数 Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} 小数 有限小数 无限小数 循环小数 有理数 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 代数数 A {\displaystyle \mathbb {A} } 实数 R {\displaystyle \mathbb {R} } 复数 C {\displaystyle \mathbb {C} } 高斯整数 Z [ i ] {\displaystyle \mathbb {Z} [i]} 负数 R − {\displaystyle \mathbb {R} ^{-}} 整数 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 负整数 Z − {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}} 分数 单位分数 二进分数 规矩数 无理数 超越数 虚数 I {\displaystyle \mathbb {I} } 二次无理数 艾森斯坦整数 Z [ ω ] {\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]} 延伸 二元数 四元数 H {\displaystyle \mathbb {H} } 八元数 O {\displaystyle \mathbb {O} } 十六元数 S {\displaystyle \mathbb {S} } 超实数 ∗ R {\displaystyle ^{*}\mathbb {R} } 大实数 上超实数 双曲复数 双复数 复四元数 共四元数(英语:Dual quaternion) 超复数 超数 超现实数 其他 素数 P {\displaystyle \mathbb {P} } 可计算数 基数 阿列夫数 同余 整数数列 公称值 规矩数 可定义数 序数 超限数 p进数 数学常数 圆周率 π = 3.14159265 {\displaystyle \pi =3.14159265} … 自然对数的底 e = 2.718281828 {\displaystyle e=2.718281828} … 虚数单位 i = − 1 {\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}} 无限大 ∞ {\displaystyle \infty } 查论编
在数学、物理及工程学里,虚数单位是指二次方程 x 2 + 1 = 0 {\displaystyle x^{2}+1=0} 的解。虽然没有这样的实数可以满足这个二次方程,但可以通过虚数单位将实数系统 R {\displaystyle \mathbb {R} } 延伸至复数系统 C {\displaystyle \mathbb {C} } 。延伸的主要动机为有很多实系数多项式方程式无实数解。例如刚才提到的方程式 x 2 + 1 = 0 {\displaystyle x^{2}+1=0} 就无实数解。可是倘若我们允许解答为虚数,那么这方程式以及所有的多项式方程式都有解。虚数单位标记为 i {\displaystyle i} ,在电机工程和相关领域中则标记为 j {\displaystyle j} ,这是为了避免与电流(记为 i ( t ) {\displaystyle i(t)} 或 i {\displaystyle i} )混淆。 虚数单位 i {\displaystyle i} 在复平面的位置。横轴是实数,竖轴是虚数 Quick Facts 高斯整数导航 ... 高斯整数导航 ↑ 2i −1+i i 1+i ← −2 −1 0 1 2 → −1−i −i 1−i −2i ↓ Close 各种各样的数 基本 N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C {\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} } 正数 R + {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}} 自然数 N {\displaystyle \mathbb {N} } 正整数 Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} 小数 有限小数 无限小数 循环小数 有理数 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 代数数 A {\displaystyle \mathbb {A} } 实数 R {\displaystyle \mathbb {R} } 复数 C {\displaystyle \mathbb {C} } 高斯整数 Z [ i ] {\displaystyle \mathbb {Z} [i]} 负数 R − {\displaystyle \mathbb {R} ^{-}} 整数 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 负整数 Z − {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}} 分数 单位分数 二进分数 规矩数 无理数 超越数 虚数 I {\displaystyle \mathbb {I} } 二次无理数 艾森斯坦整数 Z [ ω ] {\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]} 延伸 二元数 四元数 H {\displaystyle \mathbb {H} } 八元数 O {\displaystyle \mathbb {O} } 十六元数 S {\displaystyle \mathbb {S} } 超实数 ∗ R {\displaystyle ^{*}\mathbb {R} } 大实数 上超实数 双曲复数 双复数 复四元数 共四元数(英语:Dual quaternion) 超复数 超数 超现实数 其他 素数 P {\displaystyle \mathbb {P} } 可计算数 基数 阿列夫数 同余 整数数列 公称值 规矩数 可定义数 序数 超限数 p进数 数学常数 圆周率 π = 3.14159265 {\displaystyle \pi =3.14159265} … 自然对数的底 e = 2.718281828 {\displaystyle e=2.718281828} … 虚数单位 i = − 1 {\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}} 无限大 ∞ {\displaystyle \infty } 查论编