试除法
维基百科,自由的 encyclopedia
试除法是整数分解算法中最简单和最容易理解的算法。首次出现于意大利数学家费波那契出版于1202年的著作。
给定一个待分解的正整数n,试除法是用小于等于的每个素数[1][2]去试除。如果找到一个数能够整除除尽,这个数就是可分解整数的约数。若n为合数,则试除法一定能够找到n的素因数,因为n最小的素因数不大于其平方根,所以如果这个算法“失败”,也就证明了n是个素数。
某种意义上说,试除法是个效率非常低的算法,如果从2开始,一直算到需要
次试除,这里
是小于x的素数的个数。这是不包括素性测试的。如果稍做变通——还是不包括素性测试——用小于
的奇数去简单的试除,则需要
次。这意味着,如果n有大小接近的素约数(例如公钥密码学中用到的),试除法是不太可能实行的。但是,当n有至少一个小约数,试除法可以很快找到这个小约数。值得注意的是,对于随机的n,2是其约数的概率是50%,3是33%,等等,88%的正整数有小于100的约数,91%的正整数有小于1000的约数。