预可加范畴维基百科,自由的 encyclopedia 在范畴论中,一个预可加范畴是使得任两个对象间的态射集 H o m ( A , B ) {\displaystyle \mathrm {Hom} (A,B)} 带有交换群结构,并使得态射合成为双线性运算之范畴。 形式地说,预可加范畴是在交换群的幺半范畴上浓化的范畴。预加法范畴有时亦称Ab-范畴,其中的Ab是交换群范畴的缩写。旧文献有时也将预加法范畴称为加法范畴;在此则采当代观点,区别预加法范畴与可加范畴。 一般而言,固定一个交换环 k {\displaystyle k} ,我们可以定义 k {\displaystyle k} -预可加范畴为在 k {\displaystyle k} -模的幺半范畴上浓化的范畴,即:使任两个对象间的态射集 H o m ( A , B ) {\displaystyle \mathrm {Hom} (A,B)} 为 k {\displaystyle k} -模,并使态射合成为 k {\displaystyle k} 上的双线性运算之范畴。取 k = Z {\displaystyle k=\mathbb {Z} } 则回到原始定义。
在范畴论中,一个预可加范畴是使得任两个对象间的态射集 H o m ( A , B ) {\displaystyle \mathrm {Hom} (A,B)} 带有交换群结构,并使得态射合成为双线性运算之范畴。 形式地说,预可加范畴是在交换群的幺半范畴上浓化的范畴。预加法范畴有时亦称Ab-范畴,其中的Ab是交换群范畴的缩写。旧文献有时也将预加法范畴称为加法范畴;在此则采当代观点,区别预加法范畴与可加范畴。 一般而言,固定一个交换环 k {\displaystyle k} ,我们可以定义 k {\displaystyle k} -预可加范畴为在 k {\displaystyle k} -模的幺半范畴上浓化的范畴,即:使任两个对象间的态射集 H o m ( A , B ) {\displaystyle \mathrm {Hom} (A,B)} 为 k {\displaystyle k} -模,并使态射合成为 k {\displaystyle k} 上的双线性运算之范畴。取 k = Z {\displaystyle k=\mathbb {Z} } 则回到原始定义。