元素 (数学)

在数学领域，集合的元素（英语：element）指构成该集合的任意对象，也可以称作成员（英语：member）。

关于范畴论的元素，请见“元素 (范畴论)”。

集合

${\displaystyle A=\{1,2,3,4\}}$表示集合${\displaystyle A}$中有四个元素，分别是数字1、2、3、4。由集合${\displaystyle A}$中元素组成的集合是${\displaystyle A}$的子集，例如 ${\displaystyle \{1,2\}}$。

集合本身也可以是元素。例如，集合${\displaystyle B=\{1,2,\{3,4\}\}}$的元素不是1、2、3、4四个数，而是数字1、2和集合${\displaystyle \{3,4\}}$这三个元素。

集合的元素还可以是任何东西。例如，集合${\displaystyle C=\{\mathrm {\color {red}red} ,\mathrm {\color {green}green} ,\mathrm {\color {blue}blue} \}}$的元素为red、green和blue。

符号和术语

符号“∈”表示“是${\displaystyle X}$中的元素”的关系，这种关系也称集合隶属关系（英语：set membership）。可以用

${\displaystyle x\in A}$

表示“${\displaystyle x}$是${\displaystyle A}$中的元素”，也可以表达为“${\displaystyle x}$是${\displaystyle A}$的成员”、“${\displaystyle x}$在${\displaystyle A}$中”或“${\displaystyle x}$属于${\displaystyle A}$”。

有时也用“${\displaystyle A}$包含${\displaystyle x}$”表达集合隶属关系，但因为这样的说法也可以用来表达“${\displaystyle x}$是${\displaystyle A}$的子集”，应该谨慎使用，避免歧义。^[1][2]不过使用符号时没有歧义，可以用

${\displaystyle A\ni x}$

来表达“${\displaystyle A}$包含${\displaystyle x}$”。

不隶属的关系可以用符号“${\displaystyle \not \in }$”表示，记作

${\displaystyle x\notin A}$

意思是“${\displaystyle x}$不是${\displaystyle A}$的元素”。

符号∈最早见于朱塞佩·皮亚诺1889年的论文Arithmetices principia, nova methodo exposita。^[3]他在第 X 页^{[注 1]}上写道：

Signum ∈ significat est. Ita a ∈ b legitur a est quoddam b; …

意思是

符号 ∈ 表示“是”。所以a ∈ b被读作 a 是 b； …

该符号源自希腊字母“E”的小写“ϵ”，是单词ἐστί的第一个字母，意思为“是”。^[3]

字符	∈		∉		∋		∌
Unicode名称	Element of		Not an element of		Contains as member		Does not contain as member
编码	十进制	十六进制	十进制	十六进制	十进制	十六进制	十进制	十六进制
Unicode	2208	U+2208	2209	U+2209	2211	U+220B	2212	U+220C
UTF-8	226 136 136	E2 88 88	226 136 137	E2 88 89	226 136 139	E2 88 8B	226 136 140	E2 88 8C
UTF-16	8712	2208	8713	2209	8715	220B	8716	220C
字符值引用	∈	∈	∉	∉	∋	∋	∌	∌
字符值引用	∈		∉		∋
LaTeX	\in		\notin		\ni		\not\ni or \notni
Wolfram Mathematica	\[Element]		\[NotElement]		\[ReverseElement]		\[NotReverseElement]

集合的势

主条目：势 (数学)

参见

• 单位元
• 单元素集合