一般化的士数

在数学中,一般化的士数Taxicab(k, j, n) 定义为一最小的数，能够用n种方法表示成j个自然数的k次方之和。 若 k = 3 且 j = 2, 是为的士数。

${\displaystyle \mathrm {Taxicab} (1,2,2)=4=1+3=2+2.}$

${\displaystyle \mathrm {Taxicab} (2,2,2)=50=1^{2}+7^{2}=5^{2}+5^{2}.}$

${\displaystyle \mathrm {Taxicab} (2,2,3)=325=1^{2}+18^{2}=6^{2}+17^{2}=10^{2}+15^{2}.}$

${\displaystyle \mathrm {Taxicab} (3,2,2)=1729=1^{3}+12^{3}=9^{3}+10^{3}}$

${\displaystyle \mathrm {Taxicab} (3,3,2)=251=1^{3}+5^{3}+5^{3}=2^{3}+3^{3}+6^{3}}$

欧拉证明了

${\displaystyle \mathrm {Taxicab} (4,2,2)=635318657=59^{4}+158^{4}=133^{4}+134^{4}.}$

然而, Taxicab(5, 2, n)在n ≥ 2时尚未被找到; 也就是说，还没找到任何正整数可以用多于一种方法表示成2个正整数的5次方之和。^[1]

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