三格骨牌

三格骨牌（Tromino），又称三连块，是一种多格骨牌，每块以三个全等的正方形连成^[1]，若一骨牌翻面或是旋转后，仍视为同一种骨牌的话，共有两种三格骨牌，可以由英文字母I和L代表（L有时也会表示为V）。

所有的三格骨牌

若一骨牌翻面后的形状和原来不同时，可以不视为同一种骨牌，但由于二种三格骨牌都是轴对称，骨牌翻面之后图案都和原来相同，因此仍然只有二种三格骨牌。若一骨牌翻面或是旋转后形状和原来不同，可以不视为同一种骨牌，I形骨牌可以旋转90度，而L形骨牌可以旋转90度、180度及270度，再加上原来的二种，这样就会有六种三格骨牌^[2][3]。

三格骨牌定理

三格L形骨牌自分割问题

若在2ⁿ×2ⁿ的棋盘抽走其中一个单位正方形，剩下的图形可被一定数量的L形三格骨牌互不重叠地覆盖。

这个定理由多格骨牌的发明人——一名22岁的哈佛学生Solomon Golomb提出^[4]。

证明

使用数学归纳法：

当n=1：从2×2的棋盘抽走一个单位正方形，必定是一个L形三格骨牌，它自然可被L形三格骨牌覆盖。

假设在2ⁿ×2ⁿ的棋盘抽走其中一个单位正方形，剩下的图形可被完全覆盖：

1. 将2ⁿ⁺¹×2ⁿ⁺¹棋盘分成四个2ⁿ×2ⁿ的部分。
2. 将不包含没有抽走单位正方形的三个部分，各在接近2ⁿ⁺¹×2ⁿ⁺¹棋盘中心的角上抽走一个单位正方形。
3. 这三个单位正方角就组成一个L形三格骨牌。
4. 根据假设，剩下的四个被抽走一个单位正方形的2ⁿ×2ⁿ的部分，都可被完全覆盖。

当2ⁿ×2ⁿ可被完全覆盖时，2ⁿ⁺¹×2ⁿ⁺¹也可。

三格L形骨牌自分割问题

三格L形骨牌有一个特点，L形骨牌可以分割为四个长度只有原来一半的L形骨牌，若将骨牌再往下分割，可以分割为4ⁿ片大小更小的骨牌。

若针对任何的数字n，也可以将三格L形骨牌分割为n²片较小的三格L形骨牌。