在一个步距为 1 的周期性立方网格上,取

为待计算点距离小于
,
的最大整数的差值,即,



,:
,:
是单位化后的值,所以其范围是[0,1]。
本句话参考http://paulbourke.net/miscellaneous/interpolation/(页面存档备份,存于互联网档案馆)
首先沿着
轴插值,得到:
![{\displaystyle i_{1}=v[\lfloor x\rfloor ,\lfloor y\rfloor ,\lfloor z\rfloor ]\times (1-z_{d})+v[\lfloor x\rfloor ,\lfloor y\rfloor ,\lceil z\rceil ]\times z_{d}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1cdd97272b182db31c6d1af5269ef3667460815)
![{\displaystyle i_{2}=v[\lfloor x\rfloor ,\lceil y\rceil ,\lfloor z\rfloor ]\times (1-z_{d})+v[\lfloor x\rfloor ,\lceil y\rceil ,\lceil z\rceil ]\times z_{d}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b661a25638a3d986b03c835e56a9dc9ec48b60b)
![{\displaystyle j_{1}=v[\lceil x\rceil ,\lfloor y\rfloor ,\lfloor z\rfloor ]\times (1-z_{d})+v[\lceil x\rceil ,\lfloor y\rfloor ,\lceil z\rceil ]\times z_{d}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d1fb3f4fa9ed372c7c9c662263d1ec9b8f3399e)
![{\displaystyle j_{2}=v[\lceil x\rceil ,\lceil y\rceil ,\lfloor z\rfloor ]\times (1-z_{d})+v[\lceil x\rceil ,\lceil y\rceil ,\lceil z\rceil ]\times z_{d}.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58f432cf842b314ebde9e0bc18900ed2957ecffc)
然后,沿着
轴插值,得到:


最后,沿着
轴插值,得到:

这样就得到该点的预测值。
三线性插值的结果与插值计算的顺序没有关系,也就是说,按照另外一种维数顺序进行插值,例如沿着
、
、
顺序插值将会得到同样的结果。这也与张量积的交换律完全一致。