上纖維化

在數學裡，特別是同倫論中，一個連續映射

${\displaystyle i\colon A\to X}$,

這裡 A 和 X 是拓撲空間，是一個上纖維化（cofibration）如果它關於所有空間 Y 滿足同倫延拓性質。因其對偶條件定義了纖維化，故有此名。上纖維化更一般的概念參見模型範疇一文。

基本定理

• 對豪斯多夫空間一個上纖維化是一個閉包含（像為閉集的單射）；對適當的空間，其逆也成立。
• 任何映射利用映射柱構造可以換成一個上纖維化。
• 存在一個上纖維化 (A, X)，當且僅當存在從

${\displaystyle X\times I}$

到

${\displaystyle (A\times I)\cup (X\times \{0\})}$,

的一個收縮，因為這就是推出從而在圖表中可誘導到每個空間的映射。

參考文獻

• Peter May, "A Concise Course in Algebraic Topology"（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）：第 6 章定義和討論上纖維化，並一直使用。