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不寻常数
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不寻常数(英语:unusual number)是指一整数n的最大素因数大于。

Daniel H Greene和高德纳在《Mathematics for the Analysis of Algorithms》一书中的问题中有类似的定义,但其定义是最大素因数大于等于平方根[1],而书中没有说明这类的数字不寻常的原因。
所有素数均为不寻常数。针对素数,其小于的倍数,也就是,都会是不寻常数。
k-光滑数是指其最大素因数小于或等于k,因此若整数n不是光滑数,此整数就是不寻常数。
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例子
前几个不寻常数为:
- 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67.... (OEIS数列A064052)
前几个非素数的不寻常数为:
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分布
若用u(n)表示小于等于n的整数中的不寻常数个数,u(n)和n有以下的关系:
n | u(n) | u(n) / n |
10 | 6 | 0.6 |
100 | 67 | 0.67 |
1000 | 715 | 0.72 |
10000 | 7319 | 0.73 |
100000 | 73322 | 0.73 |
1000000 | 731660 | 0.73 |
10000000 | 7280266 | 0.73 |
100000000 | 72467077 | 0.72 |
1000000000 | 721578596 | 0.72 |
数学家理查德·施罗培尔在1972年证明了若任意选择整数,选到不寻常数的渐进概率为ln(2),也就是说:
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参考资料
外部链接
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