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乘法原理

組合計數原理,計算從兩集合各取一個元素的方法數 来自维基百科,自由的百科全书

乘法原理
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乘法原理[1]组合计数的基本计数原理。简而言之,“若有种方法做某事,种方法做另一事,则合共有种方法做此两件事。”[2][3]

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集合之元素,与集合的元素可以组成种不同组合。
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举例

设在港式粉面店要点一碗汤粉面,主食有三种:粗面、幼面、河粉,要选恰好一款;而配料有两种选择:云吞牛腩,亦要选恰好一款。问可选配搭数为何。

使用乘法原理,答案是,总共有六种配搭。

抽象一点,考虑从三件物件选一,再从两件物件选一。使用乘法原理,可知总共有种选法。本例中,可以穷举所有可能性验证:可选的组合有,共六种。

上述例子中,集合不交,即两次选择中,没有选项重复出现,但这并非必要,乘法原理即使两次选择的选项有相同,仍然成立。从选一个元素,然后再选一次,效果等同选取了一个有序对,其两个分量都在中,选法的总数为

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应用

集合论中,乘法原理可以视为基数乘积的定义。[2]对于集合,以表示的元素个数(基数),则有

其中表示笛卡儿积可以是无穷集,甚至可以考虑无穷多个集合的乘积,参见基数选择公理

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参见

  • 加法原理是另一个基本计数原理。简而言之,“若有种方法做某事,种方法做另一事,但只能选其一,则合共有种选择。”[4]
  • 其他组合技巧

参考文献

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