五度相生律

五度相生律与十二平均律、纯律为音乐的三种常被讨论的乐律。

原理

按照自然泛音的纯五度关系依次产生音序（5声，7声，12音）的生律方式。

• 取一基准音，在此以C为例，将其频率f乘上3/2，即升高完全五度得下一音G。
• 再将G升高完全五度得下一音D，此时D之频为(3f/2)*(3/2)=9f/4，高于原基准音之倍频，故将其除二，即降八度得9f/8。
• 再将D升高完全五度得下一音A，此时A之频为(9f/8)*(3/2)=27f/16。
• 再将A升高完全五度得下一音E，此时E之频为(27f/16)*(3/2)=81f/32，高于原基准音之倍频，故将其降八度得81f/64。
• 再将E升高完全五度得下一音B，此时B之频为(81f/64)*(3/2)=243f/128。
• 假设有一音升高完全五度再降八度后为基准音C，可得此音之频为4f/3，此即为F。

依上法可得七声音阶，整理为下表：

音阶	C		D		E		F		G		A		B		C
与基频之比	1/1		9/8		81/64		4/3		3/2		27/16		243/128		2/1
与前音之比	—		9/8		9/8		256/243		9/8		9/8		9/8		256/243

按照五度音列向上（下）n个音的一般公式如下：（BM=基准音频率，n=相生次数）${\displaystyle {\frac {1.5^{n}}{2^{\lfloor n\log _{2}1.5\rfloor }}}}$

历史沿革

• 该法由毕达哥拉斯学派提出。

相关条目

• 五度圈
• 律学

外部链接

• 五度相生律（页面存档备份，存于互联网档案馆）

注释