五角锥数

五角锥数是一个有形数，代表可以装进五角锥里的物体数量^[1]。第${\displaystyle n}$个五角锥数等于前${\displaystyle n}$个五边形数的和。

其前几项为：0,1,6,18,40,75,126,196,288,405,550,726,936,1183,1470…（OEIS数列A002411）

第${\displaystyle n}$个五角锥数的公式为（当中n必为整数）^[2]：

${\displaystyle {\frac {n^{2}(n+1)}{2}}}$。

所以第${\displaystyle n}$个五角锥数为${\displaystyle n^{2}}$与${\displaystyle n^{3}}$的平均数^[2]。第${\displaystyle n}$个五角锥数同时等于第${\displaystyle n}$个三角形数的${\displaystyle n}$倍^[1]。

五角锥数的母函数为^[1]

${\displaystyle {\frac {x(2x+1)}{(x-1)^{4}}}}$。