巴格诺尔德数

巴格诺尔德数（Bagnold number，Ba）是在间质性牛顿流体中的颗粒材料（英语：granular material），其碰撞应力和黏滞应力之间的比值，最早是由英国地质学家巴格诺尔德（英语：Ralph Alger Bagnold）发现^[1]。

巴格诺尔德数定义如下：

${\displaystyle \mathrm {Ba} ={\frac {\rho d^{2}\lambda ^{1/2}{\dot {\gamma }}}{\mu }}}$ ^[2]

其中

• ${\displaystyle \rho }$ 为颗粒密度，
• ${\displaystyle d}$ 为颗粒直径，
• ${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$ 为剪切速率，
• ${\displaystyle \mu }$ 是间质流体的动黏度，
• ${\displaystyle \lambda }$ 是线浓度（linear concentration），定义为

${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{\left(\phi _{0}/\phi \right)^{\frac {1}{3}}-1}}}$,

其中

• ${\displaystyle \phi }$ 为固体的比例，
• ${\displaystyle \phi _{0}}$ 为固体所可以占的最大体积比例（约为64%，细节可参考随机密堆积（英语：random close pack））。

流体的巴格诺尔德数较小（Ba < 40）时，流体的黏滞力大于颗粒的碰撞应力，流体在“巨观黏性”（macro-viscous）状态。若巴格诺尔德数较大（Ba > 450）时，流体在“颗粒惯性”（grain-inertia）状态。这两个数值之间则为临界状态。

巴格诺尔德将直径一毫米的蜡球悬浮在甘油、水和乙醇的混合物内，放在圆柱形的流变仪中进行实验。此流变仪可以量测施加在流变仪壁上的剪力以及正向力。巴格诺尔德发现两种流场形态，分别是巨观黏性（macro-viscous）和颗粒惯性（grain-inertia）。而透过巴格诺尔德数的值，可以识别是哪一种状态。

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