佩利-维纳定理

在数学领域，佩利-维纳定理（Paley–Wiener theorem）是一类将函数或分布在无穷远处的衰减性质与其傅立叶变换的解析性联系起来的定理。这一定理以雷蒙德·佩利（Raymond Paley，1907–1933）和诺伯特·维纳（1894–1964）的名字命名，他们在1934年提出了该定理的多个不同版本^[1]。最初的版本并未采用分布的语言，而是应用于平方可积函数。第一个采用分布理论的佩利-维纳型定理则由洛朗·施瓦茨提出。这些定理在很大程度上依赖于三角不等式来实现绝对值和积分运算的置换。

佩利和维纳的奠基性工作也在控制论和调和分析领域被沿用和命名，分别衍生出频谱分解中的帕雷-维纳条件（Paley–Wiener condition）以及非调和傅立叶级数中的帕雷-维纳判据（Paley–Wiener criterion）^[1]。这些相关的数学概念将函数的衰减性质置于稳定性问题的背景中进行考察。