假言三段论

假言三段论又称假言推理。假言推理总是以假言判断为前提来进行推理的。

在逻辑中，假言三段论是服从下列形式的有效的论证:

P → Q.

Q → R.

所以, P → R.

在逻辑运算符记号中

${\displaystyle p\rightarrow q}$

${\displaystyle q\rightarrow r,}$

${\displaystyle \vdash p\rightarrow r}$

换句话说，这种论证陈述如果第一个蕴涵第二个，并且第二个蕴涵第三个，则第一个蕴涵第三个。假言三段论的一个例子:

如果我不能起床，则我不能上班。

如果我不能上班，则我不能得到报酬。

所以，如果我不能起床，则我不能得到报酬。

证明 [1]

步骤	命题	推论
1	${\displaystyle P\to Q}$	已知
2	${\displaystyle Q\to R}$	已知
3	${\displaystyle P}$	条件证法假设
4	${\displaystyle Q}$	肯定前件 (1,3)
5	${\displaystyle R}$	肯定前件 (2,4)
6	${\displaystyle P\to R}$	条件证法 (3-5)

假言三段论有一个好处，它们可以是反事实的(counterfactual): 它们可以是真的，即使前提假设的命题已知是假的。

反事实的前提的可以在有效的假言三段论中使用的例子:

• 如果 George Washington 留胡须，则他看起来很引人注目
• 如果 Yogi Berra 打破 800 家加盟，则是很令人惊讶的