克劳修斯-迪昂不等式

克劳修斯－迪昂不等式（英语：Clausius–Duhem inequality）是连续介质力学中热力学第二定律的一种表达形式^[1][2]，用以描述不可逆的热力学过程。该不等式常用于判断材料的本构关系是否违背热力学原理。^[3]其名称源于德国物理学家鲁道夫·克劳修斯与法国物理学家皮埃尔·迪昂。

以比熵表示的克劳修斯－迪昂不等式为

${\displaystyle \rho ~{\dot {\eta }}\geq -{\boldsymbol {\nabla }}\cdot \left({\cfrac {\mathbf {q} }{T}}\right)+{\cfrac {\rho ~s}{T}}}$

以比内能表示的克劳修斯－迪昂不等式则为

${\displaystyle \rho ~({\dot {e}}-T~{\dot {\eta }})-{\boldsymbol {\sigma }}:{\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {v} \leq -{\cfrac {\mathbf {q} \cdot {\boldsymbol {\nabla }}T}{T}}}$

以上表达式中，${\displaystyle {\dot {\eta }}}$与${\displaystyle {\dot {e}}}$分别为比熵与比内能的时间导数，${\displaystyle \rho }$为密度，${\displaystyle \mathbf {q} }$为热通量，${\displaystyle T}$为温度，${\displaystyle s}$为单位质量的能量来源，${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$则为柯西应力张量。