受控非门

受控非门（英语：controlled-NOT gate, CNOT）出现在量子线路，是量子版本的逻辑门的一种，牵涉到两个量子比特间的运算。

第一个量子位仅在第二个量子位为1时才会翻转.

数学形式

所涉及的两个量子比特，分别为控制(量子)比特(control qubit)与受控的目标比特(target qubit)。当控制比特是 ${\displaystyle |0\rangle }$，则目标比特保持原状态；当控制比特是 ${\displaystyle |1\rangle }$，则目标比特翻转，即 ${\displaystyle |0\rangle }$ 成分变为 ${\displaystyle |1\rangle }$，而 ${\displaystyle |1\rangle }$ 成分变为 ${\displaystyle |0\rangle }$。

写成通式，若c表示控制而t表示目标：

${\displaystyle (a|0\rangle +b|1\rangle )_{c}\otimes (\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle )_{t}}$

${\displaystyle =a|0\rangle _{c}\otimes \alpha |0\rangle _{t}+a|0\rangle _{c}\otimes \beta |1\rangle _{t}+b|1\rangle _{c}\otimes \alpha |0\rangle _{t}+b|1\rangle _{c}\otimes \beta |1\rangle _{t}}$

${\displaystyle =a\alpha |00\rangle _{ct}+a\beta |01\rangle _{ct}+b\alpha |10\rangle _{ct}+b\beta |11\rangle _{ct}}$

可以写成张量积的形式，或者拆开来。若经过CNOT的作用： ${\displaystyle {CNOT}\rightarrow a|0\rangle _{c}\otimes \alpha |0\rangle _{t}+a|0\rangle _{c}\otimes \beta |1\rangle _{t}+b|1\rangle _{c}\otimes \alpha |1\rangle +b|1\rangle _{c}\otimes \beta |0\rangle _{t}}$

${\displaystyle =a\alpha |00\rangle _{ct}+a\beta |01\rangle _{ct}+b\alpha |11\rangle _{ct}+b\beta |10\rangle _{ct}}$

就一般式子而言不能再写回c和t拆开为张量积的形式${\displaystyle |\Psi \rangle _{c}\otimes |\Phi \rangle _{t}}$，这是量子缠结的来源表征。

若${\displaystyle |0\rangle }$以${\displaystyle {\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$且${\displaystyle |1\rangle }$以${\displaystyle {\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$表示，则可将CNOT写为：

${\displaystyle {CNOT}={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{pmatrix}}}$

操作例子：${\displaystyle {CNOT}|10\rangle ={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0\\0\\1\\0\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0\\0\\0\\1\end{pmatrix}}=|11\rangle }$

与经典逻辑门的对应

CNOT维持|00〉 、|01〉，而将|10〉变|11〉、|11〉变|10〉的特性，相似于古典的异或门(exclusive OR, XOR)维持00、01，将10变11、11变10。

参考文献

• Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac L. Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press. 2000. ISBN 0-521-63235-8.
• Monroe, C.; Meekhof, D. & King, B. & Itano, W. & Wineland, D. Demonstration of a Fundamental Quantum Logic Gate. Physical Review Letters. 1995, 75 (25): 4714–4717. Bibcode:1995PhRvL..75.4714M. PMID 10059979. doi:10.1103/PhysRevLett.75.4714. [1]（页面存档备份，存于互联网档案馆）

外部连接

• Michael Westmoreland: "Isolation and information flow in quantum dynamics" - discussion around the C_not gate（页面存档备份，存于互联网档案馆）