F-score

F值，亦被称做F-measure，是量测二元分类和资讯检索算法的预测精确度时常用的一种指标。目前在辨识、侦测相关的算法中经常会分别提到精确率（precision）和召回率（recall），F-score能同时考虑这两个数值，平衡地反映这个算法的精确度。

定义

一般式

${\displaystyle F_{\beta }=(1+\beta ^{2})\cdot {\frac {\mathrm {precision} \cdot \mathrm {recall} }{(\beta ^{2}\cdot \mathrm {precision} )+\mathrm {recall} }}}$

${\displaystyle \beta }$是使用者自行定义的参数，由一般式可见F-score能同时考虑精确率和召回率。由于分子为精确率和召回率相乘，因此只要精确率或召回率趋近于0，F-score就会趋近于0，代表着这个算法的精确度非常低。一个好的算法，最好能够平衡精确率和召回率，且尽量让两种指标都很高。当${\displaystyle \beta \rightarrow 0}$时，F-score退化为精确率；当${\displaystyle \beta \rightarrow \infty }$时，F-score退化为召回率。

F1-score

一般而言，提到F-score且没有特别的定义时，是指${\displaystyle \beta =1}$时的F-score，也称为F1-score，代表使用者同样的注重精确率和召回率这两个指标。其定义为精确率和召回率的调和平均：

${\displaystyle F_{1}={\frac {2}{\mathrm {recall} ^{-1}+\mathrm {precision} ^{-1}}}=2{\frac {\mathrm {precision} \cdot \mathrm {recall} }{\mathrm {precision} +\mathrm {recall} }}}$

F-score最理想的数值是趋近于1，做法是让精确率和召回率都有很高的值。若两者皆为1，使得${\displaystyle 2\cdot {\frac {1}{2}}=1}$，则F-score = 1（100%），代表该算法有着最佳的精确度。

F-score的组成元素

TP, FN, FP, TN

参见：混淆矩阵

量测常见的4种情况

前面的true/false修饰后面的positive/negative，后面的positive/negative是我们的方法的判断。

• TP（true positive，真阳性）：我们的方法判断为真，且这个判断是对的。即事实上为真，而且被我们的方法判断为真的情形。
• FN（false negative，假阴性）：我们的方法判断为不真，且这个判断是错的。即事实上为真，却被我们的方法判断为不真的情形。
• FP（false positive，假阳性）：我们的方法判断为真，且这个判断是错的。即事实上不为真，却被我们的方法误判为真的情形。
• TN（true negative，真阴性）：我们的方法判断为不真，且这个判断是对的。即事实上不为真，而且被我们的方法判断成不为真的情形。

以抓犯人为例，TP是有罪而且被抓到的情形，FN是有罪但没被抓到的情形，FP是无罪但被误抓的情形，TN是无罪且未被误逮的情形

混淆矩阵

	判断为真	判断不为真
事实上为真	TP	FN
事实上不为真	FP	TN

精确率和召回率

${\displaystyle precision={\frac {TP}{TP+FP}}=+P\;\;}$ (positive prediction rate)

精确率的分母为两种判断为真的情形的总和（范恩图中完整绿色的部分）

解释：当辨识结果为FP的代价很高时，F-score应该着重此指标，亦即精确率要很高。

例子：辨识电邮信箱里的垃圾邮件时，如果某封被误判成垃圾邮件（即FP）时，使用者可能就此错过重要的通知。

${\displaystyle recall={\frac {TP}{TP+FN}}}$

召回率的分母为事实上为真的情形的总和（范恩图中完整紫色的部分）

解释：当辨识结果为FN的代价很高时，F-score应该着重此指标，亦即召回率要很高。

举例：一个传染病诊断辨识系统中，如果某个传染病患者被误判成阴性（即FN），当地的社区的居民就落入被传染的高风险之中。

举例：真正犯罪的人当中，有多少比例的罪犯被抓到。或，一张照片当中，有多少人脸被侦测到。

精确率和召回率的异同

• 它们的分子皆为TP。
• F-score的精确率和召回率之间存在着权衡的关系，可通过 β 调整更重视的部分。

以警察抓犯人的故事为例：

一位警察很厉害，抓了很多犯人，但是这些犯人当中，只有少部分真正有罪，其他都是被冤枉的。

• 召回率高，因为该抓与不该抓的犯人都被抓到了。
• 精确率 低，因为很多都是没犯罪的人。

“宁可错抓一百，也不可放过一个”

召回率高，但精确率低。

一个警察非常严谨，只逮捕真正有犯罪的人，不抓实在是没办法肯定的犯人。

• precision 高，因为通常被抓到人的都是有罪的。
• 召回率低，因为不小心放掉一大群犯人。

“宁可错放一百，也不可冤枉一个”

精确率高，但召回率低。

应用

F-score经常用于评估资讯检索的结果，如：

• 图像检索
• 机器学习模型

性质

F-score 等价于取回物品集和相关物品集的Dice系数

参考

• 国立台湾大学电信工程学研究所丁建均教授. 高等數位訊號處理. [2020-07-01]. （原始内容存档于2020-05-08）.
• F度量 （F-measure）. 国家教育研究院双语词汇数据库. [2020-07-01]. （原始内容存档于2020-07-03）.