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吉巴德-萨特斯维特定理
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在社会选择理论中吉巴德-萨特斯维特定理(英语:Gibbard–Satterthwaite theorem)是哲学家艾伦·吉巴德于1973年[1]以及经济学家马克·萨特斯维特于1975年分别发表的研究成果。[2]这是处理关于排序投票时用到的定理,这个定理指出,对于任何一个投票规则,必须满足以下三点中的一种:
- 规则必须是独裁的,存在一个参与者能够决定最终的结果
- 只存在两种选择
- 会遇到策略性投票,导致选民无法更好的表达自己的观点
此条目需要补充更多来源。 (2021年12月21日) |
虽然吉巴德-萨特斯维特定理只适用于排序投票,但是吉巴德定理更具有普适性,因为后者还能用于处理非排序投票的集体决策问题。
非正式叙述
假设三个名为爱丽丝、鲍勃和卡罗尔的选民,他们希望从名为、、 和的四名候选人中选出一名获胜者。假设他们使用 波达计数法,每个选民都表示其对候选人的偏好顺序。 每张选票的第一名得3分,第二名得2分,第三名得1分,最后一名得0分。一旦所有选票都被清点完毕,得分最高的候选人将被宣布为获胜者。
假设他们的偏好如下:
如果所有的投票人都诚实的给出了自己心目中的排序,这些候选人的最终得分将会为,候选人将会以7分当选。
可是如果爱丽丝选择了策略性投票,提升了的顺序,降低了的顺序,那么最终分数将会成为,这样候选人将会以7票当选。对于爱丽丝而言,由于她对于而言更倾向于,因此这是一个比之前更好的结果。
由此可以看出,波达计数法是可操纵的,在某些情况下,诚实的给出排序并不能最好地捍卫选民的偏好。
吉巴德-萨特斯维特定理指出,每个投票规则都是可操纵的,除非有一位拥有独裁权力的选民,或者只有两种投票选择。
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参考文献
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