回授线性化

回授线性化（Feedback linearization）是在控制理论中控制非线性系统的常见作法，其作法是透过适当的控制输入及状态变数转换，将非线性系统转换为等效的线性系统。回授线性化技术可以用在以下形式的非线性控制系统

${\displaystyle {\dot {x}}(t)=f(x(t))+\sum _{i=1}^{m}\,g_{i}(x(t))\,u_{i}(t)}$[1]

1

回授线性化的概念，上图是将非线性系统线性化，下图是当作线性系统进行控制

其中

• ${\displaystyle x(t)\in \mathbb {R} ^{n}}$是状态
• ${\displaystyle u_{1}(t),\ldots ,u_{m}(t)\in \mathbb {R} }$是输入

此作法是利用变数变换以及适当的控制输入，将非线性控制系统转换为等效的线性控制系统。特别是要找到坐标转换${\displaystyle z=\Phi (x)}$以及控制输入${\displaystyle u=a(x)+b(x)\,v,}$，让${\displaystyle x(t)}$在${\displaystyle z(t)}$坐标上的动态是以线性可控制的控制系统来进行，

${\displaystyle {\dot {z}}(t)=A\,z(t)+\sum _{i=1}^{m}b_{i}\,v(t).}$[2]

2

所得线性控制系统的外回路控制策略可以用来实现控制目标。 控制输入中有包括系统的状态变数，因此需要状态变数的回授或是状态观测器来计算状态变数。

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