圆周角

提示：此条目的主题不是圆心角。

在几何学中，当圆的两条割线在圆上相遇时，就会形成圆周角。

圆周角${\displaystyle C_{1}}$与${\displaystyle C_{2}}$相等，${\displaystyle C_{3}}$与${\displaystyle C_{4}}$相等。同时${\displaystyle C_{3}}$的大小为圆心角${\displaystyle \alpha }$的一半。

一般来说，圆周角可被视为共用一个端点的两条弦。

历史

圆周角的基本性质记载于《几何原本》第三卷的第20至22号命题。几何原本中的命题为：

1. 圆周角大小为对同弧的圆心角一半
2. 对同弧的圆周角相等
3. 共用一弦的两圆周角大小和为180°

定理

• 圆周角大小为对同圆弧的圆心角的${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$
• 同弧的圆周角相等或互补
  • 若两圆周角定点在弦所在直线的同一边，则两圆周角相等。
  • 若两圆周角定点分别在弦所在直线的两边，则圆周角互补。
  • 若两圆周角定点在一条直径上，则圆周角恒等于90°。^[1]