垂径定理

垂径定理是一种常用的几何学的定理。

定理定义：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。^[1]

知二推三

一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件，就可以推出其他三条结论。称为“知二推三”。

• 平分弦所对的优弧
• 平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是平分弦所对的两条弧）
• 平分弦（不是直径）
• 垂直于弦
• 经过圆心

图解

垂直于弦（AC）的直径（BE）平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧（${\displaystyle {\overset {\frown }{AC}}}$）。

垂径定理推论

另有垂径定理推论3条如下：^[2]

1. BE过圆心O，AD=DC，则BE垂直AC并平分AC、AEC两条弧。即“平分非直径的弦的直径垂直于弦并平分弦所对的两弧。”
2. AD=DC且BE垂直AC，则BE过圆心O且平分AC、AEC两条弧。即“弦的垂直平分线过圆心且平分弦所对的两弧。”
3. BE是直径，${\displaystyle {\overset {\frown }{AB}}}$（${\displaystyle {\overset {\frown }{AE}}}$）＝${\displaystyle {\overset {\frown }{BC}}}$（${\displaystyle {\overset {\frown }{CE}}}$），则BE过圆心O，${\displaystyle {\overset {\frown }{AE}}}$（${\displaystyle {\overset {\frown }{AB}}}$）＝${\displaystyle {\overset {\frown }{CE}}}$（${\displaystyle {\overset {\frown }{BC}}}$）。即“平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦且平分弦所对的另一条弧。”