塔斯基-沃特测试

在模型论中，塔斯基-沃特测试（英文：Tarski-Vaught test）是用来判定一个子结构是否是基本子结构的定理。有时亦称塔斯基判准。

陈述

给定一个一阶语言 ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$，令 ${\displaystyle {\mathcal {N}}}$ 为一结构，${\displaystyle {\mathcal {M}}}$ 为其子结构，其域分别记为 ${\displaystyle M,N}$，${\displaystyle M\subset N}$；则 ${\displaystyle {\mathcal {M}}}$ 是基本子结构的充要条件是：对每个 ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$-公式 ${\displaystyle \phi (v_{1},\ldots ,v_{n})}$，若有${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}\in M}$，${\displaystyle b\in N}$ 使得

${\displaystyle {\mathcal {N}}\models _{\mathcal {L}}\phi (a_{1},\ldots ,a_{n},b)}$

则必存在 ${\displaystyle a\in M}$ 使得

${\displaystyle {\mathcal {M}}\models _{\mathcal {L}}\phi (a_{1},\ldots ,a_{n},a)}$

外部链接

• Boris Zilber 在牛津的模型论讲义 （页面存档备份，存于互联网档案馆）